Đặt \(A=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2023}}+\frac{1}{2^{2024}}\)

\(2A=2+1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2022}}+\frac{1}{2^{2023}}\)

\(2A-A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)

Thay vào pt ban đầu:

\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=2-\left(2-\frac{1}{2^{2024}}\right)\)

\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=\frac{1}{2^{2024}}=\left(\frac12\right)^{2024}\)

\(x+\frac12=\frac12\) hoặc \(x+\frac12=-\frac12\)

\(x=0\) hoặc \(x=-1\)

Giải:

\(\hat{A}\) + \(\hat{B}\) + \(\hat{C}\) = 180\(^0\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\(\hat{A}\) = 180\(^0\) - \(\hat{B}-\hat{C}\)

\(\hat{A}\) = 180\(^0\) - \(70^0-30^0\)

\(\hat{A}\) = 110\(^0-30^0\)

\(\hat{A}\) = 80\(^0\)

\(\hat{A}\) = \(D\hat{C}A\)

Mà góc A và góc DCA là hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy AB // CD

1: ĐKXĐ: x<>1/2

Ta có: \(\frac{2x-1}{4}=\frac{4}{2x-1}\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=4\cdot4\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=16\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=4\\ 2x-1=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=4+1=5\\ 2x=-4+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac52\left(nhận\right)\\ x=-\frac32\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

2: ĐKXĐ: x<>1/2

\(\frac{2x-1}{27}=\frac{3}{2x-1}\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=27\cdot3=81\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=81\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=9\\ 2x-1=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=10\\ 2x=-8\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5\left(nhận\right)\\ x=-4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

3: ĐKXĐ: x∉{0;-1}

Ta có: \(\frac{4}{x}=\frac{8}{x+1}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}\)

=>2x=x+1

=>2x-x=1

=>x=1(nhận)

4: ĐKXĐ: x<>-5

Ta có: \(\frac{x-1}{x+5}=\frac67\)

=>7(x-1)=6(x+5)

=>7x-7=6x+30

=>7x-6x=7+30

=>x=37(nhận)

5: \(\frac{x-3}{5}=\frac{5-2x}{11}\)

=>11(x-3)=5(5-2x)

=>11x-33=25-10x

=>21x=25+33=58

=>\(x=\frac{58}{21}\)

6: ĐKXĐ: x∉{-1;-7}

Ta có: \(\frac{x}{x+1}=\frac{x+5}{x+7}\)

=>x(x+7)=(x+1)(x+5)

=>\(x^2+7x=x^2+6x+5\)

=>7x=6x+5

=>7x-6x=5

=>x=5(nhận)

7: ĐKXĐ: x∉{-2/5;-1/5}

ta có: \(\frac{2x+3}{5x+2}=\frac{4x+5}{10x+2}\)

=>(2x+3)(10x+2)=(5x+2)(4x+5)

=>\(20x^2+4x+30x+6=20x^2+25x+8x+10\)

=>34x+6=33x+10

=>34x-33x=10-6

=>x=4(nhận)

8: ĐKXĐ: x∉{-2;-8}

ta có: \(\frac{2x-18}{2x+4}=\frac{2x-17}{2x+16}\)

=>\(\frac{2\left(x-9\right)}{2\left(x+2\right)}=\frac{2x-17}{2x+16}\)

=>\(\frac{x-9}{x+2}=\frac{2x-17}{2x+16}\)

=>(2x-17)(x+2)=(x-9)(2x+16)

=>\(2x^2+4x-17x-34=2x^2+16x-9x-144\)

=>-13x-34=7x-144

=>-13x-7x=-144+34

=>-20x=-110

=>\(x=\frac{110}{20}=\frac{11}{2}\) (nhận)

tất cả các câu đều là tỉ lệ thức nhé

Bài 7.

Số học sinh lớp 6A là:

120 x 35 : 100 = 42 (học sinh)

Số học sinh lớp 6C là:

120 x 3/10 = 36 (học sinh)

Số học sinh lớp 6B là:

120 - 42 - 36 = 42 (học sinh)

Đáp số: 42 học sinh

Bài 8.

Số học sinh trung bình là:

1200 x 5/8 = 750 (học sinh)

Số học sinh khá là:

1200 x 1/3 = 400 (học sinh)

Số học sinh giỏi là:

1200 - 750 - 400 = 50 (học sinh)

Đáp số: 50 học sinh

Bài 9.

a) Số học sinh giỏi là:

40 x 1/5 = 8 (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

40 x 3/8 = 15 (học sinh)

Số học sinh khá là:

40 - 8 - 15 = 17 (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với cả lớp là:

17 : 40 x 100 = 42,5%

Đáp số: ...

a: Ta có: \(\hat{A_2}+\hat{A_1}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{A_2}=180^0-75^0=105^0\)

ta có: \(\hat{A_1}=\hat{A_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{A_1}=75^0\)

nên \(\hat{A_3}=75^0\)

Ta có: \(\hat{A_2}=\hat{A_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{A_2}=105^0\)

nên \(\hat{A_4}=105^0\)

Ta có: \(\hat{B_3}+\hat{B_4}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{B_4}=180^0-120^0=60^0\)

ta có: \(\hat{B_3}=\hat{B_1}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{B_3}=120^0\)

nên \(\hat{B_1}=120^0\)

Ta có: \(\hat{B_4}=\hat{B_2}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{B_4}=60^0\)

nên \(\hat{B_2}=60^0\)

b: Ta có: \(\hat{xEF}=90^0\)

=>xx'⊥zz' tại E

=>\(\hat{xEz}=\hat{x^{\prime}Ez}=\hat{x^{\prime}EF}=90^0\)

Ta có: \(\hat{yFz^{\prime}}+\hat{y^{\prime}Fz^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{yFz^{\prime}}=180^0-110^0=70^0\)

ta có: \(\hat{y^{\prime}Fz^{\prime}}=\hat{yFz}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{y^{\prime}Fz^{\prime}}=110^0\)

nên \(\hat{yFz}=110^0\)

Ta có: \(\hat{yFz^{\prime}}=\hat{y^{\prime}Fz}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{yFz^{\prime}}=70^0\)

nên \(\hat{y^{\prime}Fz}=70^0\)