S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

tích nha

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)

để 111(a+b+c)là số chính phương <=>a+b+c=111^2n+1              (n là số tự nhiên)              =>a+b+c>hoặc =111            (1)

mà 0<a:b:c<hoặc =9 =>2<a+b+c<28                                                                                                                            (2)

ta thấy (1) và (2) đối nghịch nhau nên a+b+c khác 111^2n+1 vậy abc+bca+cab ko phải là số chính  phương      (đpcm)

nhớ k cho mk nha bạn

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(S=111a+111b+111c\)

\(S=111\left(a+b+c\right)\)

\(S=37.3.\left(a+b+c\right)\)

Để \(S\) là số chính phương thì \(3\left(a+b+c\right)\) là một lũy thừa của \(37\) với số mũ lẻ 

\(\Rightarrow\)\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c⋮37\)

Mà \(3\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\)

Vậy \(S\) không là số chính phương 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có S=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

          S=111(a+b+c)=37.3(a+b+c)

Vì 0<a+b+c< hoặc =27 nên a+b+c ko chia hết cho 37

Mặt khác (3;37)=1 nên 3(a+b+c) ko chia hết cho 37

=> S ko thể là số chính phương (đpcm)

Hok tốt

Bạn có thể vào http://olm.vn/hoi-dap/question/96113.html

\(S=\overline{abc}+\overline{cba}+\overline{cab}\)

\(=100a+10b+c+100c+10b+a+100c+10a+b\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)\)

\(=37.3.\left(a+b+c\right)\)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên :

\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)

\(\Leftrightarrow a+b+c⋮37\)

Mà \(3\le a+b+c\le27\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\in\varnothing\)

Vậy S k là số chính phương

a/ \(\left|-x\right|=1,5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

b/ \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=2\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

c/ \(\left|0,5-x\right|=\left|-0,5\right|\)

\(\left|0,5-x\right|=0,5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,5-x=0,5\\0,5-x=-0,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Cảm ơn bn nha.

solo ff ko

có