a) 1⁵ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² ( là số chính phương )

b) 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ( là số chính phương )

c) 2⁶ + 6² = 64 + 36 = 100 = 100² ( là số chính phương )

d) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³

= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216

= 441 = 21² ( là số chính phương )

a) 1⁵ + 2³=1 + 8 = 9 (là số chính phương)

b) 5² + 12²= 25 + 144= 169 (là số chính phương)

c) 2⁶ + 6²= 64 + 36=100 (là số chính phương)

d) 14² – 12²= 196 - 144=52 (không là số chính phương)

e) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 411 (là số chính phương)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

=> \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

Đpcm 

b)B=1/4(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)=1/4*A<1/4

b )  Để n + 3/2n - 2 nguyên

<=>   n + 3 chia hết 2n - 2 

<=>   2.( n + 3 ) chia hết 2n - 2

<=>    2n + 6 chia hết 2n - 2

<=>2n - 2 + 8 chia hết 2n - 2

<=>        8 chia hết 2n - 2

<=> 2n - 2 thuộc Ư( 8 )

<=>        2n - 2 thuộc { 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 } 

<=>          2n thuộc {  3 , 1 , 4 , 0 , 6 , -2 , 10 , -6 } 

<=>              n thuộc { 3/2 , 1/2 , 2 , 0 , 3 , -1 , 5 , -3 } 

Vì n thuộc Z nên n thuộc { 2 , 0 , 3 , -1 , 5 , -3 } 

a ) Để 2n + 3/7 nguyên

<=>   2n + 3 chia hết cho 7

<=>   2n + 3 = 7K 

<=>       n = 7K - 3/2 

B=[(2n-1-1):2+1].(2n-1+1):2

  =n.2n:2

  =n²

B là 1 số chính phương

a) B =\(\frac{\left\{\left(2n-1+1\right)\cdot\left[\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right]\right\}}{2}\)

       =\(\frac{\left[2n\cdot\left(n-1+1\right)\right]}{2}=n^2\)

b) B là số chính phương.

a) 2³ . 2² . 2⁴ = 2 ³⁺²⁺⁴ = 2⁹

b) 10² . 10³ . 10⁵ = 10²⁺³⁺⁵ = 10¹⁰

c) x . x⁵ = x¹ . x ⁵ = x¹⁺⁵ = x⁶

d) a³ . a² . a⁵ = a³⁺²⁺⁵ = a ¹⁰

a) 2³.2².2⁴ = 2⁹

b) 10².10³.10⁵ = 10¹⁰

c) x.x⁵ = x⁶

d) a³.a².a⁵ = a¹⁰

\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(=\frac{n+1}{n-3}\)

a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)

\(\Leftrightarrow n\ne3\)

b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)

Ta có n+1=n-3+4

=> 4 \(⋮\)n-3

=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng

Đặt  \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)

a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)

b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)

A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

đề trường nào, năm nào vậy bạn.

CÂU1

a)

a=  a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1

a=(a+1)(a^2+a-1)/(a+1)(a^2+a+1)

a=a^2+a-1/a^2+a+1

b)

Gọi d là ước chung lớn nhất của a^2+a-1 và a^2+a+1

Vì a^2 + a -1=a(a=1)-1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2= [a^2+a+1-(a^2+a-1)] chia hết cho d

Nên d=1 tức là a^2+a+1 và a^2+a-1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy biểu thức a là phân số tối giản

CÂU 6

Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng => có:(2005x2006):2 =1003x 2005 = 2011015 ( giao điểm)

mày vào vở chiều ý có hết