\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)

b/ Đặt \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NP}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=k.\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac{k}{2}.\overrightarrow{IJ}\Rightarrow P;I;J\) thẳng hàng hay P thuộc IJ

Chọn D

Lời giải:

Dễ thấy \(\triangle AEO=\triangle CFO(g.c.g)\)

suy ra \(\frac{AO}{OC}=\frac{EO}{OF}=1\Rightarrow \) $O$ là trung điểm của $EF$

Do đó \(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(AE\parallel CF\) và chiều vector ngược nhau, suy ra \(\overrightarrow{AE}\uparrow\downarrow \overrightarrow {CF}\)

Từ hai tam giác bằng nhau trên cũng suy ra \(AE=CF\)

Đơn giản nhất là bình phương lên:

Đặt \(A=\left|2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\right|\Rightarrow A^2=4\overrightarrow{i}^2+4\overrightarrow{j}^2+8\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}\)

Với chú ý rằng \(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\) là các vecto đơn vị nên \(\overrightarrow{i}\perp\overrightarrow{j}\) và độ dài của chúng đều bằng 1

\(\Rightarrow A^2=4+4+0=8\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{i}\perp\overrightarrow{j}\Rightarrow\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0\) tính chất cơ bản của tích vô hướng

Có \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right);\overrightarrow{v}=\left(1;x\right)\)

\(\overrightarrow{u}\) cùng phg vs \(\overrightarrow{v}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{-x}{1}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a) lấy số đằng trước chia số đằng sau rồi nhân với 100

b) làm tương tự, cái dưới nhớ đổi đơn vị

c) lấy số phía sau chia số phía trước sau đó nhân với 100

hehehihi