dễ dàng phân tích được 

\(\sqrt{2x-y}=\frac{\left(x^2-x-xy\right)}{\left(y+1\right)}\)

\(\left(y+1\right)=\frac{\left(x^2-x-xy\right)}{\sqrt{2x-y}}\)

\(\left(y+1\right)\sqrt{2x-y}=\frac{\left(x^2-x-xy\right)^2}{\sqrt{2x-y}\left(y+1\right)}\)

thay vào "pt" 1 ta được

\(\left(x^2-x-xy\right)\left(\frac{x^2-x-xy-1}{\sqrt{2x-y}\left(y+1\right)}\right)=0\)

\(x^2-x-xy=0\Leftrightarrow x^2=x\left(1+y\right)\Leftrightarrow x=1+y\)

thay x=y+1 vào pt2 ta được

\(\left(y+1\right)^2+y^2-2y\left(y+1\right)-3\left(y+1\right)+2=0\)

\(\left(y^2+y^2-2y^2\right)+\left(2y-2y-3y\right)+\left(1-3+2\right)=0\)

\(-3y=0\Leftrightarrow y=0\)

thay \(y=0\) 

tự đăng tự trả lời 

bài này khá dễ chỉ cần hiểu là được

\(x^4-2mx^2+m^2-3=0\)

thay x=0 ta được m= căn 3 

thay m = căn 3 ta được

\(x^4-2\sqrt{3}x^2=0\)

\(x^4-2\sqrt{3}x^2=0\)

chia 2 vế cho x^2 ta được  \(x^2=2\sqrt{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\x=2\sqrt{3}\end{cases}}\)

vậy pt có 3 nghiệm m=0 m= ... 

\(x^2+x+1=x^2t+2xt+t.\)

\(x^2\left(1-t\right)+x\left(1-2t\right)+\left(1-t\right)\)

chọn t để x lớn hơn hoặc = 0  và pt nhỏ hơn hoặc =0

suy ra t nhỏ hơn hoặc = 1 thay vào ta được

\(x^2\left(1-1\right)+x\left(1-2\right)+\left(1-1\right)\le0\)

\(-x\le0\Leftrightarrow x\ge0\)

vậy t<=-1 thì x >=0 :v

Đây nha :)) \(\Sigma_{cyc}\) là tổng đối xứng;\(\Sigma_{sym}\) là tổng hoán vị nhen :D

Ta có:\(a^5-b^5=\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+ab^3+a^2b^2+b^4\right)\Rightarrow\frac{a^5-b^5}{a-b}=a^4+a^3b+ab^3+a^2b^2+b^4\)

Khi đó \(S=2\left(a^4+b^4+c^4\right)+\Sigma_{cyc}a^2b^2+\Sigma_{sym}a^3b\)

Đặt \(a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r\)

Theo Viet bậc 3 ( dùng HSBĐ chứng minh ) thì ta sẽ có \(a+b+c=\frac{9}{2};ab+bc+ca=3;abc=\frac{1}{2}\)

Mặt khác:\(a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr;\Sigma_{cyc}a^2b^2=q^2-2pr;\Sigma_{sym}a^3b=p^2q-2q^2-pr\)

Ố kề,đến đây thay vào tính là xong nha :)) Không biết nhầm chỗ não không  ._.

tự đăng tự trả lời 

\(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1.\)

đặt  \(\frac{1}{2}+x=t\Leftrightarrow x=t-\frac{1}{2}\) " phương pháp thiên chúa "

thay vào và rút gọn dc pt như sau  :  \(\sqrt[3]{t}+\sqrt{1-t}=1\)

lập phương 2 vế : \(t=\left(1-\sqrt{1-t}\right)^3\)

phá lập phương : \(t=1-3\sqrt{1-t}+3\left(1-t\right)-\sqrt{1-t}^3\)

     rút gọn            \(t=-3t+\sqrt{1-t}\left(t-4\right)+4\)

        siêu rút gọn      \(4\left(t-1\right)=\sqrt{1-t}\left(t-4\right)\)

ấn máy tính ra 3 nghiệm  t=-8 " loại ,  t=0 nhận , t=1 nhận " 

nếu ko thíc ấn máy tính thì bình phương 2 vế ra pt bậc 3 nghiệm đẹp làm vẫn ok hơi dài thôi :v

\(\hept{\begin{cases}x=t-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=0-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\\x=t-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)