Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\sqrt{17}>\sqrt{16}\) , \(\sqrt{26}>\sqrt{25}\)
=>\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10\)
mà \(\sqrt{99}< \sqrt{100}=10\)
=> a > b
\(A^2=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+\sqrt{48}\)
\(B^2=\left(\sqrt{2}+3\right)^2=11+\sqrt{72}\)
\(\hept{\begin{cases}7< 11\\\sqrt{48}< \sqrt{72}\end{cases}\Leftrightarrow}7+\sqrt{48}< 11+\sqrt{72}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Ta có:\(2+\sqrt{3}< 2+\sqrt{4}=4=\sqrt{1}+3< \sqrt{2}+3\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{3}< \sqrt{2}+3\)
Bình 2 phương \(\sqrt{40+2}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\) đc
\(\sqrt{\left(40+2\right)^2}=42\)
\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=40+2+2\sqrt{40\cdot2}=42+2\sqrt{80}\)
Ta thấy:\(42+2\sqrt{80}>42\)
\(\Rightarrow\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{40+2}\)
Ta thấy:
\(\sqrt{40+2}< \sqrt{49}< 7\) (1)
\(\sqrt{40}>\sqrt{36}>6\) (2)
\(\sqrt{2}>\sqrt{1}>1\) (3)
Từ (2) và (3)
\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>6+1>7\) (4)
Từ (1) và (4)
\(\Rightarrow\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Dễ
Bình phương cả 2 vế ta đc
42+2 và 40+2+2.\(4\sqrt{5}\)
42+2 và 42+2.\(4\sqrt{5}\)
Ta thấy \(4\sqrt{5}\) >2
Suy ra 42+2<42+2.\(4\sqrt{5}\)
=>\(\sqrt{42+2}<\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Ta có:\(\left(\sqrt{42+2}\right)^2=44\)(1)
\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=44+2\sqrt{80}\)(2)
Do (1)<(2)
=>\(\sqrt{42+2}<\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7.\) (1)
\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}.\)
\(2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}\)= \(8^{1000}\)
\(3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}\)\(=9^{1000}\)
Do \(9^{1000}>8^{1000}\Rightarrow2^{3000}>3^{2000}\)
\(2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)
\(3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)
Mà \(8^{1000}< 9^{1000}\) nên \(2^{3000}< 3^{2000}\)