Lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm (\(0\le x\le10\)) tỉ lệ thuận với số sản phẩm bán được và khi số sản phẩm vượt qua 10 sản phẩm thì lợi nhuận tỉ lệ nghịch với số sản phẩm bán được.  Biết rằng  khi bán được 5 sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 170 và hàm lợi nhuận là hàm liên tục. Hỏi lợi nhuận thu được đang giảm  với tốc độ bao nhiêu ở mức sản phẩm 12?

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $S_2$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu  $\left(S_1\right)$ và  $\left(S_2\right)$?

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $-1\le x\le 1$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó