Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
x y O
b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
x y A B O
a: \(y=2x^3-3x^2+1\)
=>y'=\(2\cdot3x^2-3\cdot2x=6x^2-6x=6x\left(x-1\right)\)
Đặt y'>0
=>6x(x-1)>0
=>x(x-1)>0
=>x>1 hoặc x<0
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-∞;0)
Đặt y'<0
=>6x(x-1)<0
=>x(x-1)<0
=>0<x<1
=>hàm số nghịch biến trên (0;1)
b: \(y=3x-\frac{x^3}{4}\)
=>y'=\(3-\frac14\cdot3x^2=-\frac34x^2+3\)
Đặt y'>0
=>\(-\frac34x^2+3>0\)
=>\(-\frac34x^2>-3\)
=>\(x^2<4\)
=>-2<x<2
=>hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)
Đặt y'<0
=>\(-\frac34x^2+3<0\)
=>\(-\frac34x^2<-3\)
=>\(\frac34x^2>3\)
=>\(x^2>4\)
=>x>2 hoặc x<-2
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;+∞) và (-∞;-2)