K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UK
4 tháng 12 2017
Đặt VT là T
Áp dụng AM-GM cho 3 số dương, ta có:
\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^3}+1+1+\left(\dfrac{x-1}{y}\right)^3+1+1+\dfrac{1}{y^3}+1+1\ge3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x-1}{y}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(T\ge3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x-1}{y}+\dfrac{1}{y}-2\right)=3\left(\dfrac{3-2x}{x-1}+\dfrac{x}{y}\right)\)(đpcm)
UK
4 tháng 12 2017
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{.....}+\dfrac{x+2}{....}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x^3}+2x+2\sqrt{x}-2+x+2}{.....}=\dfrac{\sqrt{x^3}+3x+2\sqrt{x}}{....}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+3\sqrt{x}+2\right)}{....}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{....}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
P/S: Chú ý điều kiện khi rút gọn, tự tìm.
KH
5 tháng 1 2019
#Genius_is_one_percent_inspiration_and_ninety-nine_percent_perspiration
→ Thiên tài chỉ có 1% là cảm hứng và 99% là mồ hôi
Arakawa Whiter :)) phải không Thơ
HN
5 tháng 1 2019
Giờ đọc lại đề mới thấy. E sửa đề của a hả. A bảo là k là số nguyên dương mà chứ có phải k là số tự nhiên đâu e :(
5 tháng 3 2019
Gọi E,F thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB,AC
Khi đó: PE=PM,MN=NF
Chu vi tam giác MNP: \(EP+PN+NF\ge EF\)
Ta có: \(AE=AM=AF;E\widehat{A}F=120^o\)
Kẻ AH vuông góc EF
\(EF=2MH=HE.sin60^o=2\frac{a\sqrt{14}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{42}}{4}\)
GTNN chu vi tam giác MNP là \(\frac{a\sqrt{42}}{4}\) khi N,P là giao điểm của EF với AB,AC
UK
10 tháng 11 2018
BĐT đã cho được viết lại thành
\(\sum \frac{ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{1}{3}<=>\sum \frac{8ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{8}{3}<=>\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{1}{3}\)Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ab+8bc+8ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=\frac{1}{3}\)Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
11 tháng 11 2018
a=b+1; b=c+1, do c>0 =>b-1>0
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=2\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\)
\(2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)=2\dfrac{b-c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}< \dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
11 tháng 11 2018
congratulations
ăn ở tốt sẽ thấy câu trả lời xứng đáng nhận 3GP của tớ
ai xem xong mà không thấy thì cho xem cái tay
9 tháng 1 2019
Nguyễn Thị Ngọc Thơ 1 bài cx hem bt làm nữa :(( Nhưng theo t bt thì bài 2 thay vào r thì AM-GM hay Cauchy-Schwarz khá đơn giản ^^
MD
9 tháng 1 2019
lm cho bài 2 nè
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}=\dfrac{a}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\dfrac{b}{bc+\left(a+b+c\right)a}+\dfrac{c}{ca+\left(a+b+c\right)b}\)
\(=\dfrac{a}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)-3}{2\left[\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{3}\right]^3}\ge\dfrac{9+2a+2b+2c-3}{2.8}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
dấu bằng xảy ra khi ...
Kuroba Kaito
con trai Kuroba Toichi