\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)

Cho 3 **** kiểu gì nào?

a) a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.

b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết  \(a=bt\),  với \(t\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b\left(1+t\right)=s\) là số hữu tỉ, suy ra \(b=\frac{s}{1+t}\) là số hữu tỉ. Vì vậy \(a=bt\)  cũng hữu tỉ.

c) Trong trường hợp này \(a,b\)  có thể kaf số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b\) vô tỉ nhưng \(a+b=4\)  là số hữu tỉ và \(a^2b^2=\left(ab\right)^2=12\)  cũng là số hữu tỉ.

Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!^_^

Sorry vì không giúp được

điều kiện của a;b;c là gì

\(\sqrt{1+a^2+\left(\frac{a}{a+1}\right)^2}\)=\(\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}\) =\(\sqrt{\frac{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{\frac{a^4+2a^2.\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}\) =\(\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+1}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}\)

thay vao dau bai ta co 

\(2017+\frac{1}{2018}+\frac{2017}{2018}=2017+1=2018\)

khó quá nhỉ

Ta có:

\(M=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{c^2+1}+\frac{19c+3}{a^2+1}\)

\(=19a-\frac{19ab^2-3}{b^2+1}+19b-\frac{19bc^2-3}{c^2+1}+\frac{19ca^2-3}{a^2+1}\)

\(\ge19\left(a+b+c\right)-\frac{19ab^2-3}{2b}-\frac{19bc^2-3}{2c}-\frac{19ca^2-3}{2a}\)

\(=19\left(a+b+c\right)-19\left(\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{ca}{2}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\ge19.3-\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Lại có:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\frac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}=\frac{3.9}{3}=9\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}.3=33\)

\(\)

Ta có: \(\frac{19a + 3}{1 + b^2}\)

\(=(19a+3)\left(1-\frac{b^2}{1 + b^2}\right)\)

\(=19a+3-\frac{b^2(19a + 3)}{1 + b^2}\)

Theo AM-GM, ta có:

\(1 + b^2 \ge 2b \implies \frac{1}{1 + b^2} \le \frac{1}{2b}\)

=>\(\frac{b^2(19a + 3)}{1 + b^2} \le \frac{b^2(19a + 3)}{2b} = \frac{19ab + 3b}{2}\)

=>\(\frac{19a + 3}{1 + b^2} \ge 19a + 3 - \frac{19ab + 3b}{2} \quad (1)\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

\(\frac{19b + 3}{1 + c^2} \ge 19b + 3 - \frac{19bc + 3c}{2} \quad (2)\)

\(\frac{19c + 3}{1 + a^2} \ge 19c + 3 - \frac{19ca + 3a}{2} \quad (3)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(M \ge 19(a + b + c) + 9 - \frac{19(ab + bc + ca) + 3(a + b + c)}{2}\)

=>\(M\ge19(a+b+c)+9-\frac{19\cdot3+3(a+b+c)}{2}\)

=>\(M \ge 19(a + b + c) + 9 - \frac{57}{2} - \frac{3}{2}(a + b + c)\)

=>\(M \ge \frac{35}{2}(a + b + c) - \frac{39}{2}\)

Ta có: \((a + b + c)^2 \ge 3(ab + bc + ca)\)

=>\((a+b+c)^2\ge3\cdot3=9\)

=>a+b+c>=3

=>\(M \ge \frac{35}{2} \cdot 3 - \frac{39}{2} = \frac{105 - 39}{2} = \frac{66}{2} = 33\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho