Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

ME//AF

MF//AE

DO đó:AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

=>MHEF là hình thang

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên FH=FA

mà FA=ME

nên FH=ME

Xét hình thang MHEF có ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

Bài 2:

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

10) đkxđ: \(x\ne\pm3\)

\(\frac{7}{a^2-9}+\frac{5}{a-3}+\frac{1}{a+3}=\frac{7}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{5\cdot\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}+\frac{a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

\(=\frac{7+5a+15+a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{6a+19}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

11) đkxđ: \(x\ne-1\)

\(\frac{2x-1}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x+1}+2\)

\(=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\) \(=\frac{2x-1+2x^2+2x-x^3+x^2-x+2x^3+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

13) đkxđ: \(x\ne\pm\frac32\)

\(\frac{5}{2x-3}+\frac{2}{2x+3}-\frac{2x+5}{9-4x^2}\)

\(=\frac{5\cdot\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2\cdot\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

Đề :cộng phân thức.giúp mình câu 10, 11, 12 nhé

a:

b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)

TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)

2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)

\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)

4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)

5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)

7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)

8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)

10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)

11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) 

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+20^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABM vuông tại A ta có:

\(BM^2=AB^2+AM^2\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{AB^2+AM^2}\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{10^2+5^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{2}\) 

Xét hai tam giác ABC và AMB có: 

\(\widehat{BAC}\) chung 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)

a) Xét hai tam giác ABE và ACD có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\left(gt\right)\)     

\(\widehat{BAC}\) chung 

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACD\left(g.g\right)\) 

b) Ta có: \(\Delta ABE\sim\Delta ACD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) 

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét tứ giác AMCD có

AM//CD

CM//AD

Do đó: AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có MA=MC

nên AMCD là hình thoi

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HAI}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, AH//BC)

Do đó: ΔAHI~ΔBAC

a) 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x-1=2x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Thay x = - 1 vào y = 2x ta có: \(y=2\cdot-1=-2\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là \(\left(-1;-2\right)\)

a) Vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp ở nước ta là:

Thay t = 0 vào \(S=0,12t+8,97\) (vì t được tính theo số năm kể từ năm 2000) ta có: 

\(S=0,12\cdot0+8,97=8,97\left(tr.ha\right)\) 

b) Diện tích đất nông nghiệp ở nước ra đạt 10,05 triệu hec-ta ta thay \(S=10,05\) ta có:

\(10,05=0,12t+8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=10,05-8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

\(\Leftrightarrow t=1,08:0,12\)

\(\Leftrightarrow t=9\) 

Vậy năm nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta là: \(2000+9=2009\)

a) Ta có: 

\(DF//AC\left(gt\right)\) (1)

\(DE//AB\left(gt\right)\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AEDF là hình bình hành (3) 

Mà AD là phân giác của góc FAE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AEDF là hình thoi 

b) Xét hai tam giác CDE và CBA có:

\(\widehat{ACB}\) chung 

\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}\) (đồng vị vì DE//AB) 

\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\Rightarrow DE\cdot AC=CE\cdot AB\)

Do: AEDF là hình thoi nên: DE = AE = AF 

\(\Rightarrow AF\cdot AC=\left(AC-AE\right)\cdot AB\) 

\(\Rightarrow\left(AB-BF\right)\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow AB\cdot AC-BF\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow BF\cdot AC=AE\cdot AB\) 

\(\Rightarrow AF\cdot AB=BF\cdot AC\left(đpcm\right)\)