Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2
tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều
Bài làm
A B C D E F 60 o
Xét tam giác AEB và tam giác DFB có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{BFD}=90^0\)
Cạnh huyền AB = BD ( Do ABCD là hình thoi nên AB = AC = CD = BD )
Góc nhọn: \(\widehat{A}=\widehat{D}\)( hai góc đối của hình thoi )
=> Tam giác AEB = tam giác DFB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = BF ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác BEF cân tại B.
Xét tam giác ABE vuông tại E có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABE}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(60^0+\widehat{ABE}=90^0\)
=> \(\widehat{ABE}=90^0-60^0=30^0\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}=30^0\)( Vì tam giác AEB = tam giác DFB )
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BDC}=180^0\)( Do BA // DC và hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau )
=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBF}+\widehat{FBD}+\widehat{BDC}=180^0\)
hay \(30^0+\widehat{EBF}+30^0+60^0=180^0\)
=> \(\widehat{EBF}=180^0-60^0-30^0-30^0\)
=> \(\widehat{EBF}=60^0\)
Mà tam giác EBF cân tại B ( chứng minh trên )
=> Tam giác EBF là tam giác đều.
a: Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung cua AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
c: ABDE là hình thoi
=>AB//DE và AB=DE
AB//DE
AB//CD
mà CD,DE có điểm chung là D
nên C,D,E thẳng hàng
AB=DE
AB=DC
Do đó: DE=DC
=>D là trung điểm của EC
Sửa đề: BF⊥CD(F∈CD)
ABCD là hình thoi
=>AB=AD=CB=CD và \(\hat{BCD}=\hat{BAD}=60^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔABD đều
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔCBD đều
ΔCBD đều
mà BF là đường cao
nên BF là phân giác của góc CBD
=>\(\hat{CBF}=\hat{DBF}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\hat{EBF}=\hat{EBD}+\hat{FBD}=30^0+30^0=60^0\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
BA=BC
\(\hat{BAE}=\hat{BCF}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFC
=>BE=BF
Xét ΔBEF có BE=BF và \(\hat{EBF}=60^0\)
nên ΔBEF đều