A B D C H K M N 60

a) Hạ đường cao CH và DK. 

=> DK//CH

và DC//HK

=> DCHK là hình bình hành có \(\widehat{H}=90^o\)

=> DCHK là hình chữ nhật

=> HK=DC =10cm

Xét tam giác DAK= tam giác CBH có:

Vì\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\), AD=CB ( ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{A}=\widehat{B}\)( ABCD là hình thang cân )

=> BH=AK =(AB-HK):2=10 cm

Xét tam giác CBH  vuông tại H và có góc B bằng 60 độ

=> góc C bằng 30 độ

=> BC=2BH=20 cm

b ) N là trung điểm AB

=> N là trung điểm HK

=> MN=CH=\(\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\) (cm)

a: Kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

DA=CB

\(\hat{DAK}=\hat{CBH}\)

Do đó: ΔDKA=ΔCHB

=>AK=HB và DK=CH

DK⊥AB

CH⊥AB

Do đó: DK//CH

Xét tứ giác DCHK có

DC//HK

DK//CH

Do đó: DCHK là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=10(cm)

AK+KH+HB=AB

=>AK+HB=30-10=20

mà AK=HB

nên \(AK=HB=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{10}{BC}=cos60=\frac12\)

=>BC=20(cm)

b: Ta có: AK+KM=AM

BH+HM=BM

mà AM=BM và AK=HB

nên KM=MH

=>M là trung điểm của KH

ΔCHB vuông tại H

=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(CH=10\sqrt3\) (cm)

Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)

mà DC=KH

nên DN=NC=KM=MH

Xét tứ giác NCHM có

NC//HM

NC=HM

Do đó: NCHM là hình bình hành

=>NM=CH

=>\(NM=10\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

AB= 30 cm, CD=10 cm → AB = 3CD thế mà lại vẽ AB = 3/2 CD

sai hinh vẽ là sai cả bài rồi mà 5 ***** nào vẫn cho là đúng mới sợ

cả cái thằng đánh giá của tổng đài cũng ngu không kém

C D B A H N M

a) Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) 

Ta có : \(BH=\frac{AB-CD}{2}=\frac{30-10}{2}=10\left(cm\right)\)

Ta lại có : 

\(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{10}{\cos60^o}\)

Vì cos 60^o = \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow BC=10.2=20\left(cm\right)\)

b) Vì ABCD là hình thang cân 

    M , N lần lượt là trung điểm của AB , Cd

=>MN vuông góc với CD và AB

=> MN = CH 

Theo định lí py-ta-go ta có : \(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=> MN = \(10\sqrt{3}\)

Câu hỏi của Khánh H - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo!

a: Kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

DA=CB

\(\hat{DAK}=\hat{CBH}\)

Do đó: ΔDKA=ΔCHB

=>DK=CH và KA=HB

Xét tứ giác DCHK có

DC//HK

DK//CH

Do đó: DCHK là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=10cm

AK+KH+HB=AB

=>AK+HB=30-10=20(cm)

mà AK=HB

nên AK=HB=20/2=10(cm)

xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{10}{BC}=cos60=\frac12\)

=>BC=20(cm)

b:ΔCHB vuông tại H

=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(CH=10\sqrt3\) (cm)

MK+KA=MA

MH+HB=MB

mà MA=MB và AK=HB

nên MK=MH

=>M là trung điểm của HK

Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)

mà DC=KH

nên DN=NC=KM=MH

Xét tứ giác NCHM có

NC//HM

NC=HM

Do đó: NCHM là hình bình hành

=>NM=CH

=>\(NM=10\sqrt3\) (cm)

Bài 1:

BC=BH+CH=10+42=52(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)

=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=10\cdot52=520\)

=>\(AB=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=42\cdot52=4\cdot13\cdot42=4\cdot546\)

=>\(AC=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 2:

a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

Xét tứ giác DCKH có

DC//KH

DH//CK

Do đó: DCKH là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

DA=CB

\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)

Do đó: ΔDHA=ΔCKB

=>AH=KB

AH+KB+HK=AB

=>AH+KB=30-10=20(cm)

mà AH=KB

nên AH=KB=20/2=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H có cos A=\(\frac{AH}{AD}\)

=>\(\frac{10}{AD}=cos60=\frac12\)

=>AD=20(cm)

ABCD là hình thang cân

=>BC=AD

=>BC=20(cm)

b: Ta có: MH+HA=MA

MK+KB=MB

mà HA=KB và MA=MB

nên MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Ta có: ΔDHA vuông tại H

=>\(DH^2+HA^2=DA^2\)

=>\(DH^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(DH=10\sqrt3\) (cm)

Ta có: \(DN=\frac{DC}{2}\)

\(HM=\frac{HK}{2}\)

mà DC=HK

nên DN=HM

Xét tứ giác DNMH có

DN//MH

DN=MH

Do đó: DNMH là hình bình hành

=>\(MN=DH=10\sqrt3\) (cm)