Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>AB+8=2*6=12
=>AB=4(cm)
b: Xét ΔBAD có
M là trung điểm của DA
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của BD
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của CB
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔDAB có
M,H lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MH là đường trung bình của ΔDAB
=>\(MH=\frac{AB}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAB có
K,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>KN là đường trung bình của ΔCAB
=>\(KN=\frac{AB}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
MH+HK+KN=MN
=>HK=6-2-2=2(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a)Xét hình bình hành ABED có:
AB=DE
AB//DE(doAB//DC)
=>tứ giác ABED là hình bình hàXetnh vì có 2 cạnh đối // và = nhau(dấu hiệu nhận biết thứ 3)
b)Có AB//DE=>gócBAE=góc AED(2 góc so le trong )
Xét tam giác ANI và tam giác EMI có:
AI=IE(là trung điểm AI)
góc BAE=gócAED(cmt)
góc AIN=gócEIM(2 góc đối đỉnh)
=>tam giác ANI=tam giác EIM(g.c.g)
=>AN=ME(2 cạnh tương ứng)
có AB=DE
AN=ME
=>AB-AN=DE-ME
=>NB=DM
mà DM=MC(do M là trung điểm DC)
=>NB=MC
Lại có NB//MC (do AB//DC)
Xét tứ giác NBMC có :
NB=MC(cmt)
NB//MC(cmt)
=>tứ giác NBMC là hình bình hành vì có 2 cạnh đối //và= nhau(dhnb thứ 3)
=>NM=BC
c)
Chọn B