Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bài 1:

BC=BH+CH=10+42=52(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)

=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=10\cdot52=520\)

=>\(AB=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=42\cdot52=4\cdot13\cdot42=4\cdot546\)

=>\(AC=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 2:

a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

Xét tứ giác DCKH có

DC//KH

DH//CK

Do đó: DCKH là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

DA=CB

\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)

Do đó: ΔDHA=ΔCKB

=>AH=KB

AH+KB+HK=AB

=>AH+KB=30-10=20(cm)

mà AH=KB

nên AH=KB=20/2=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H có cos A=\(\frac{AH}{AD}\)

=>\(\frac{10}{AD}=cos60=\frac12\)

=>AD=20(cm)

ABCD là hình thang cân

=>BC=AD

=>BC=20(cm)

b: Ta có: MH+HA=MA

MK+KB=MB

mà HA=KB và MA=MB

nên MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Ta có: ΔDHA vuông tại H

=>\(DH^2+HA^2=DA^2\)

=>\(DH^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(DH=10\sqrt3\) (cm)

Ta có: \(DN=\frac{DC}{2}\)

\(HM=\frac{HK}{2}\)

mà DC=HK

nên DN=HM

Xét tứ giác DNMH có

DN//MH

DN=MH

Do đó: DNMH là hình bình hành

=>\(MN=DH=10\sqrt3\) (cm)

1: Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)

\(AI=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: AD=AI

hay ΔADI cân tại A

a: Kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

DA=CB

\(\hat{DAK}=\hat{CBH}\)

Do đó: ΔDKA=ΔCHB

=>DK=CH và KA=HB

Xét tứ giác DCHK có

DC//HK

DK//CH

Do đó: DCHK là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=10cm

AK+KH+HB=AB

=>AK+HB=30-10=20(cm)

mà AK=HB

nên AK=HB=20/2=10(cm)

xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{10}{BC}=cos60=\frac12\)

=>BC=20(cm)

b:ΔCHB vuông tại H

=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(CH=10\sqrt3\) (cm)

MK+KA=MA

MH+HB=MB

mà MA=MB và AK=HB

nên MK=MH

=>M là trung điểm của HK

Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)

mà DC=KH

nên DN=NC=KM=MH

Xét tứ giác NCHM có

NC//HM

NC=HM

Do đó: NCHM là hình bình hành

=>NM=CH

=>\(NM=10\sqrt3\) (cm)

Cho em xin đáp án câu c bài này ah 

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD