ok con de

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\) (1)

Xét ΔOAE và ΔOCB có

\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//CB)

\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE~ΔOCB

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\) (2)

Xét ΔOBF và ΔODA có

\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//AD)

\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBF~ΔODA

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

Xét ΔOEF và ΔOBA có

\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEF~ΔOBA

=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//BA

a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).

Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC