Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD ( tính chất)
AD//BC
AB//CD
AD = BC ( tính chất)
BAD = BCD ( tính chất)
Vì E là trung điểm AD
=> AE = ED
Vì F là trung điểm BC
=> BF = FC
Mà AD = BC
AE = ED = BF = FC
Xét ∆ABE và ∆FCD ta có :
AB = CD
AE = BF (cmt)
BAD = FCD ( cmt)
=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)
b) Vì E\(\in\)AD
F \(\in\)BC
Mà AD//BC
=> ED//BF
Mà ED = BF ( cmt)
=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
c) Vì ABCD là hình bình hành
=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)
Vì EBCD là hình bình hành
=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)
Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD
=> AC,BD ,FE đồng quy
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
a. Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
=> tam giác EMB = tam giác BKM ( gcg)
=> Góc MFE = KMB => BH \(\perp\) EF
b.tam giác ADF = tam giác BAE (cgc) => AF \(\perp\) BE
Tương tự: CE \(\perp\) BF => BM; AF; CE là các đường cao của tam giác BEF ( đpcm )
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tứ giác AECF, ta có: AB // CD (gt) hay AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ O là trung điểm của AC và EF
Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.
Tứ giác EGFH là hình bình hành có O là trung điểm EF nên O cũng là trung điểm của GH.
Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.