a)

Chu vi đáy hình lăng trụ đứng đó là: 

4+5+6=15 (cm)

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đó là:

S_xq = 15.10 = 150 (cm² )

b)

Chu vi đáy là: 8+18+13+13 = 52 (cm)

Diện tích đáy là: S_đáy = (8+18).12:2 = 156 (cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2. S_đáy = 52. 20 +2. 156 = 1352 (cm²)

Bước 1: Vẽ 3 hình chữ nhật với kích thước 4 cm x 3 cm

Bước 2: Gấp các cạnh BN và CP sao cho cạnh AM trùng với A’M’, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP

a: 0,45m=4,5dm

Diện tích đáy khối gỗ lớn là: \(\frac12\cdot4\cdot3=\frac12\cdot12=6\left(dm^2\right)\)

Thể tích khối gỗ lớn là: \(6\cdot4,5=27\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy phần bị khoét là: \(\frac12\cdot2\cdot1,5=1,5\left(dm^2\right)\)

Thể tích phần bị khoét là: \(1,5\cdot2,5=3,75\left(dm^3\right)\)

Thể tích phần còn lại là:

\(27-3,75=23,25\left(dm^3\right)\)

b: Chu vi đáy của khối kim loại là: 3+4+5=12(dm)

Diện tích xung quanh của khối gỗ ban đầu là:

\(12\cdot4,5=54\left(dm^2\right)\)

Chu vi đáy của phần bị khoét là: 1,5+2+2,5=3,5+2,5=6(dm)

Diện tích xung quanh của phần bị khoét là:

\(6\cdot4,5=27\left(dm^2\right)\)

Diện tích đáy trừ đi diện tích của đáy phần bị khoét là:

6-1,5=4,5\(\left(dm^2\right)\)

Diện tích bề mặt cần sơn là:

\(54+27-4,5=54+22,5=76,5\left(dm^2\right)=0,765\left(m^2\right)\)

Diện tích đáy ABC của hình lăng trụ đứng là:

\(25:5=5\left(cm^2\right)\)

Độ dài của BC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.BC\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{2.S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2.5}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=5\left(cm\right)\)

Vì hình lăng trụ là hình lăng trụ đứng.

`=>` Có `3` hình chữ nhật ở xung quanh hình lăng trụ.

  `=>S_[xq]=10.4+10.5+10.6=150(cm^2)`.

Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:

S_xq = C_đáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m²)

Hình lăng trụ đứng tạo lập được là:

Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là: 10 cm và 15 cm

Chiều cao của lăng trụ là: 16 cm

Nửa chu vi đáy là

\(\dfrac{45+20+50}{2}=57,5\left(cm\right)\)

Diện tích đáy là:

\(S_{đáy}=\sqrt{57,5\left(57,5-45\right)\left(57,5-20\right)\cdot\left(57,5-50\right)}\)

\(=\sqrt{57,5\cdot12,5\cdot37,5\cdot7,5}=\sqrt{202148,4375}\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

\(V=\sqrt{202148,4375}\cdot60\simeq26976,55\left(cm^3\right)\)

ab/2 = 2(a + b + c)

ab/4 = a + b + c 

 (ab/4 - a - b)² = c²

Theo Pytago ta có a² + b² = c².

Suy ra (ab/4 - a - b)² = a² + b²

 a²b²/16 + a² + b² + 2ab - a²b/2 - ab²/2 = a² + b²

a²b²/16 - a²b/2 - ab²/2 + 2ab = 0

ab(ab/16 - a/2 - b/2 + 2) = 0

Vì ab ≠ 0 nên ta có ab - 8a - 8b + 32 = 0. 

Hay ab - 8a - 8b + 64 - 32 = 0 

a (b - 8) - 8(b - 8) = 32

(a - 8)(b - 8) = 32 = 1 x 32 = 8 x 4 = 2 x 16.

Các cặp (a - 8; b - 8) tương ứng là (1; 32), (8; 4), (2; 16).

Suy ra các cặp (a; b) tương ứng là (9; 40), (16; 12) và (10; 24). Từ đó suy ra c tương ứng trong các trường hợp lần lượt là 41; 20 và 26.

Vậy, các trường hợp của tam giác vuông có cạnh (a; b; c) thỏa mãn đề bài là
(9; 40; 41); (16; 12; 20) và (10; 24; 26).

Vì diện tích tam giác bằng 2 lần chu vi ta có : 

\(\frac{ab}{2}=2\left(a+b+c\right)\)

\(\frac{ab}{4}=a+b+c\)

\(\left(\frac{ab}{4}-a-b\right)^2=c^2\)

Theo đeịnh lý PITAGO :

\(a^2+b^2=c^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{ab}{4}-a-b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\frac{a^2b^2}{16}+a^2+b^2+2ab-\frac{a^2b}{2}-\frac{ab^2}{2}=a^2+b^2\)

\(\frac{a^2b^2}{16}-\frac{a^2b}{2}+2ab=0\)

\(ab\left(\frac{ab}{16}-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}+2\right)=0\)

Hay \(ab-8a-8b+32=0\)

\(a\left(b-8\right)-8\left(b-8\right)=32\)

\(\left(a-8\right)\left(b+8\right)=32=32.1=8.4=16.2\)

Các cặp ( a - 8 ; b - 8 ) tương ứng là ( 1 ; 32 ) ; ( 8 ; 4 ) ; ( 2 ; 16 ) 

Suy ra các cặp ( a ; b ) tương ứng là ( 9 ; 14 ) ; ( 16 ; 12 ) ; ( 10 ; 24 ) . Suy ra c tương ứng trong các trường hợp là 41 ; 20 và 26 

Vậy các trường hợp của tam giác vuông có cạnh ( a ; b ; c ) thỏa mãn đề bài là ( 9 ; 40 ; 41 ) ; ( 16 ; 12 ; 20 ) ; ( 10 ; 24 ; 26 ) 

Sửa đề: A'A=12cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Chu vi đáy là:

15+20+25=40+20=60(cm)

Diện tích xung quanh của lăng trụ là:

\(60\cdot12=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)