ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1

=>h=2r=2

Đặt AD=2a; BC=2b(0<a<b)

Vì hình thang ngoại tiếp đường tròn, tổng hai đáy bằng tổng hai cạnh bên nên ta có:

AD+BC=AB+CD

=>2a+2b=2AB

=>a+b=AB

Kẻ AH⊥BC tại H và DK⊥BC tại K

=>AH//DK

Xét tứ giác ADKH có

AD//KH

AH//DK

Do đó: ADKH là hình bình hành

=>HK=AD=2a

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDKC

=>HB=KC

BH+HK+KC=BC

=>BH+KC=BC-HK=2b-2a

=>\(BH=KC=\frac{2b-2a}{2}=b-a\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^2=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b\cdot2a=4ab\)

=>ab=1

ABCD là hình thang nội tiếp (O)

=>OA=OB=OC=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OP là đường trung tuyến

nên OP⊥AB tại P

P là trung điểm của AB

=>\(AP=\frac{AB}{2}=\frac{a+b}{2}\)

ΔOPA vuông tại P

=>\(OP^2+PA^2=OA^2\)

=>\(R^2 = 16 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \quad (1)\)

Đặt hệ trục tọa độ của hình thang cân ABCD với O là gốc

=>A(-a;y1); B(-b;y2)

h=y1-y2=2

Do đó, ta sẽ có: \(a^2 + y_1^2 = b^2 + y_2^2 = R^2\)

=>\(b^2 - a^2 = y_1^2 - y_2^2 = (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 2(y_1 + y_2)\)

\(\implies y_1 + y_2 = \frac{b^2 - a^2}{2}\)

mà y1-y2=2

nên \(y_1 = 1 + \frac{b^2 - a^2}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(R^2=a^2+\left(1+\frac{b^2 - a^2}{4}\right)^2\quad(3)\)

Ta có: \((b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4\)

=>\(5(a + b)^2 = 80 \implies (a + b) = 4\)

\(S=\frac{AD + BC}{2}\cdot h=\frac{2a + 2b}{2}\cdot2=2(a+b)=2\cdot4=8\)

Lời giải:

Gọi giao của $BO$ và $AC$ là $H$

Vì $BA=BC; OA=OC$ nên $BO$ là trung trực của $AC$

$\Rightarrow BO$ vuông góc với $AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.

Do đó $HO$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD$ của tam giác $ACD$

$\Rightarrow HO=2$

$BH=BO-HO=R-2$
Theo định lý Pitago:

$BC^2-BH^2=CH^2=CO^2-HO^2$

$\Leftrightarrow (4\sqrt{3})^2-(R-2)^2=R^2-2^2$

$\Leftrightarrow 48-(R-2)^2=R^2-4$

$\Rightarrow R=6$ (cm)

Hình vẽ:

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm I Đường tròn c_1: Đường tròn qua B_1 với tâm I_1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [B_1, A_1] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [C_1, A_1] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [B_1, C_1] A = (-2.5, 0.82) A = (-2.5, 0.82) A = (-2.5, 0.82) C = (4.54, 0.72) C = (4.54, 0.72) C = (4.54, 0.72) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm D: Điểm trên i Điểm D: Điểm trên i Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm D_1: Điểm trên i_1 Điểm D_1: Điểm trên i_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1

Em xem lại đề bài nhé. Với bài toán này, đường trong tâm I không là duy nhất.

Đặt AB=x; BC=y

=>x+y=28 và x^2+y^2=20^2=400

=>x=16; y=12

=>S=16*12=192cm²

Đặt AB=x, BC=y

Theo đề, ta có:

x+y=14 và x^2+y^2=100

=>x=8; y=6

=>S=8*6=48cm²

AC=căn 2^2+2^2=2*căn 2(cm)

=>R=căn 2(cm)

S1=R^2*3,14=6,28cm²

r=AB/2=1cm

S2=1^2*3,14=3,14cm²

Câu hỏi của Nguyễn Anh Khoa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath