Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)
\(\Rightarrow AD||BC\)
Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)
\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Chọn gốc tọa độ trùng với điểm A(0;0;0);
Tia AB nằm trên trục Ox.
Tia AD nằm trên trục Oy.
Tia Az (chứa SA) nằm trên trục Oz.
SA=2
=>S(0;0;2)
AB=1
=>B(1;0;0)
AD=3
=>D(0;3;0)
ABCD là hình bình hành
=>BC=AD=3
=>C(1;3;0)
Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+1}{2}=\frac22=1\\ y=\frac{0+3}{2}=\frac32=1,5\\ z=\frac{0+0}{2}=0\end{cases}\)
=>M(1;1,5;0)
S(0;0;2); A(0;0;0); M(1;1,5;0)
\(\overrightarrow{SA}=\left(0-0;0-0;0-2\right)=\left(0;0;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1-0;1,5-0;0-0\right)=\left(1;1,5;0\right)\)
\(\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{AM}=0\cdot1+0\cdot1,5+2\cdot0=0\)
=>\(cos\left(SA;AM\right)=0\)
b: S(0;0;2); C(1;3;0); A(0;0;0); D(0;3;0)
\(\overrightarrow{SC}=\left(1-0;3-0;0-2\right)=\left(1;3;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(0-0;3-0;0-0\right)=\left(0;3;0\right)\)
\(SC=\sqrt{1^2+3^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\) ; \(AD=\sqrt{0^2+3^2+0^2}=3\)
\(cos\left(SC;AD\right)=\frac{\overrightarrow{SC}\cdot\overrightarrow{AD}}{SC\cdot AD}=\frac{1\cdot0+3\cdot3+\left(-2\right)\cdot0}{\sqrt{14}\cdot3}=\frac{9}{3\sqrt{14}}=\frac{3}{\sqrt{14}}\)
c: S(0;0;2); B(1;0;0); A(0;0;0); C(1;3;0)
\(\overrightarrow{SB}=\left(1-0;0-0;0-2\right)=\left(1;0;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1-0;3-0;0-0\right)=\left(1;3;0\right)\)
\(SB=\sqrt{1^2+0^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt5;AC=\sqrt{1^2+3^2+0^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\)
cos(SB;AC)=\(\frac{\overrightarrow{SB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{SB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)
\(\frac{1\cdot1+0\cdot3+\left(-2\right)\cdot0}{\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{10}\)
Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Và:
$SA = a\sqrt{3}$.
Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.
Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.
Lại có:
$AC \subset (SAC)$.
Suy ra:
$(SAB)\perp (SAC)$.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra:
$AM \perp BC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.
Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.
Suy ra:
$BC \perp SM$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:
$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.
Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$
$=\sqrt{3a^2+a^2}$
$=2a$.
Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$
$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$
$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.
Đáp án C
Kẻ CN
⊥
AB ta dễ dàng tính được 
=> tam giác ADC vuông tại C. Từ đó NC ⊥ (SAC)
Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD ⊥ (SAC)
=> MK ⊥ (SAC). vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên .
Ta kẻ KZ ⊥ AC
với T là trung điểm của AB.
Gọi α là góc tạo với MN và (SAC)
a: SA\(\perp\)(ABC)
=>SA\(\perp\)AB; SA\(\perp\)AC; SA\(\perp\)BC
=>ΔSAB vuông tại A và ΔSAC vuông tại A
Ta có: ΔABC vuông cân tại B
=>BA=BC=a và \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\widehat{SA;AB}=\widehat{SAB}=90^0\)
b: \(\widehat{SB;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
nên \(\widehat{SBA}\simeq54^044'\)
=>\(\widehat{SB;BA}\simeq54^044'\)
Đề bài thiếu bạn.
Đáy ABC chỉ biết 1 cạnh thì không thể xác định được các góc kia
Cần biết thêm 1 cạnh đáy nữa (ví dụ tam giác ABC vuông cân, hoặc cần thêm độ dài AB hay AC)
Dạ vâng ạ. Em cảm ơn thầy ạ