Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)
Ta có: \(\hat{IAD}+\hat{DAE}=90^o\)
\(\hat{BAE}+\hat{DAE}=90^o\)
\(\Rightarrow \hat{IAD} =\hat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta ABE\) có:
\(\hat{ADI}=\hat{ABE}=90^o\)
\(AD=AB\left(cmt\right)\)
\(\hat{IAD}=\hat{BAE}(cmt)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AI=AE\)
b, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)
\(\Rightarrow AD.IK=AI.AK\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow AD.IK=AE.AK\)
c, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) mà hình vuông ABCD không đổi \(\Rightarrow\) AD không đổi\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi
Vậy \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
Hai câu cuối í ẹ chưa nghĩ ra, để sau.
a: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>AB/BC=1/2
=>AB=3cm
=>AC=3 căn 3(cm)
b: \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=1.5\left(cm\right)\)
HC=6-1,5=4,5(cm)
a: Xét ΔIAM và ΔICD có
\(\hat{IAM}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AM//CD)
\(\hat{AIM}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAM~ΔICD
=>\(\frac{AM}{CD}=\frac{IA}{IC}\)
Xét ΔIAD và ΔICN có
\(\hat{IAD}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, AD//CN)
\(\hat{AID}=\hat{CIN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD~ΔICN
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{AD}{CN}\)
=>\(\frac{AM}{CD}=\frac{AD}{CN}\)
=>\(AM\cdot CN=AD\cdot CD\) không đổi
b: ΔIAM~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IM}{ID}\) (1)
ΔIAD~ΔICN
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IN}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\)
=>\(IM\cdot IN=ID^2\)