Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

Ta có:

\(H\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\H\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a-b+c\\H\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right)+H\left(-2\right)\) \(=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)

\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)

\(=5a-3b+2c=0\Rightarrow H\left(-1\right)=-H\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)=\left[-H\left(-2\right)\right].H\left(-2\right)\)

\(=-H^2\left(-2\right)\)

Mà \(H^2\left(-2\right)\ge0\Leftrightarrow-H^2\left(-2\right)\le0\)

Vậy \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\) (Đpcm)

Nhanh nhá ngày kia nộp!! Lớp viuuuuu~~~

bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng

ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng

ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)

mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 50⁰

b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)

mà toh = 40⁰ \(\Rightarrow\) xoz = 40⁰

\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 80⁰

Với mọi x thuộc R Có (x^2-9)^2 \(\ge\) 0

[y-4] \(\ge\) 0

Suy ra (x^2-9)^2+[y-4] - 1 \(\ge\) -1

Xét A=-1 khi và chỉ khi (x^2-9)^2 và [y-4] đều bằng 0

Tự tính ra

Xin lỗi nhưng vì không biết nên mình phải dùng [ ] thay cho GTTĐ nhé

Xin lỗi nhiều tại mình o tìm được kí hiệu đó

A B C H D E

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ADH có :

BH = DH (gt)

góc AHB = góc AHD ( = 90 độ )

AH chung

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ADH (c.g.c)

=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)ABD cân tại A , mà góc ABD = 60 độ ( Do góc ABC = 60 độ )

=> \(\Delta\)ABD là tam giác đều (đpcm)

b) Do \(\Delta\)ABD đều

=> góc BAD = 60 độ

=> góc DAC = 30 độ  (1)

Xét \(\Delta\)ABC có : góc A = 90 độ, góc B = 60 độ

=> góc C = 30 độ hay góc ACD = 30 độ  (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)ADC cân tại D

=> AD = DC và góc ADC = 120 độ

=> góc HDE = 120 độ ( đối đỉnh với góc ADC )

Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)CED có :

góc AHD = góc CED ( = 90 độ )

AD = CD (cmt)

góc ADH = góc CDE ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)AHD = \(\Delta\)CED ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HD = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)HDE cân tại E, có góc HDE = 120 độ (cmt)

=> góc DHE = góc DEH = 30 độ

Ta thấy : góc DHE = góc DCA = 30 độ , mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> HE // AC  (3)

Lại có : góc BAC = 90 độ \(\Rightarrow AB\perp AC\)  (4)

Từ (3) và (4) => \(HE\perp AB\) (đpcm)

Phần c) bạn tham khảo thêm ở đây nhé :

Câu hỏi của Nguyễn Phương Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

tài cái ch.ịch nhau ko?

???!!!

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)

Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).

Xét ▲ AOC và ▲ BOC có:

• OC là cạnh chung.
• OA = OB(giả thiết).
• Góc BOC = góc COA(giả thiết).

→▲ AOC = ▲ BOC(cạnh - góc - cạnh).