3:

a: 5^n luôn có chữ số tận cùng là 5 với mọi n là số tự nhiên

=>5^100 có chữ số tận cùng là 5

b: \(2^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6 với mọi k là số tự nhiên

mà 100=4*25

nên 2^100 có chữ số tận cùng là 6

c: 2023 chia 2 dư 1

mà \(9^{2k+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 9

nên \(9^{2023}\) có chữ số tận cùng là 9

d: 2023 chia 4 dư 3

\(7^{4k+3}\left(k\in N\right)\) luôn có chữ số tận cùng là 3

Do đó: \(7^{2023}\) có chữ số tận cùng là 3

Quy luật: 

+) các số có c/s tận cg là 0,1,5,6 nâng lên lũy thừa bậc nào (≠0) thì c/s tận cg vẫn là nó.

+) các số có tận cg là 2,4,8 nâng lên lt bậc 4n(n≠0) thì đều có c.s tận cg là 6.

+)các số có c/s tận cg là 3,7,9 nâng lên lt bậc 4n(n≠0)  thì đều có c/s tận cg là 1.

+) số có tận cg là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 7

+) số có tận cg là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 3

+) số có tận cg là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 8

+) số có tận cg là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 2

+) số có c/s tận cg là 0,1,4,5,6,9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 thì c/s tận cg là chính nó

Bài 3: áp dụng quy luật bên trên

\(a.5^{100}=\overline{..5}\)     

\(b.2^{100}=2^{4.25}=\overline{..6}\)

\(c.9^{2023}=\overline{..9}\)  

\(d.7^{2023}=7^{4.505+3}=\overline{...3}\)

Bài 4:

\(A=17^{2008}-11^{2008}-3^{2008}\)

\(=\left(\overline{...7}\right)^{4.502}-\left(\overline{..1}\right)^{2008}-\left(\overline{..3}\right)^{4.502}\)

\(=\overline{..1}-\overline{...1}-\overline{...1}\)

\(=\overline{..9}\)

Bài 5:

\(M=17^{25}+24^4-13^{21}\)

\(=\left(\overline{..7}\right)^{4.6}.\left(\overline{..7}\right)+\left(\overline{..4}\right)^{4.1}-\left(\overline{..3}\right)^{4.5}.\left(\overline{..3}\right)\)

\(\overline{..1}.\overline{..7}+\overline{..6}-\overline{..1}.\overline{..3}\)

\(=\overline{...7}+\overline{..6}-\overline{..3}\)

\(=\overline{...0}\)

\(=>M⋮10\)

x+xy+x=4

<=>2x+xy=4

<=>x(y+2)=4

=>\(\hept{\begin{cases}x\inƯ\left(4\right)\\y+2\inƯ\left(4\right)\end{cases}}\)

Ta có bảng sau

Vậy...

x=1 y=2

Ta thấy:201799<  2018ab < 201900

=> 201799:37 <2018ab :37 < 201900:37

=> 5454< 2018ab :37 <5457

=>2018ab :37 \(\in\){ 5455,5456}

2018ab=5455*37=201835 => ab=35

hoặc 2018ab =5456*37=201872 => ab=72

Vậy t

\(\frac{11.4-11}{2-13}\)=\(\frac{11.\left(4-1\right)}{-11}\)=\(\frac{-1.3}{1}\)=\(\frac{-3}{1}\)=-3

\(\frac{11.4-11}{2-13}=\frac{11.\left(4-1\right)}{-11}=\frac{11.3}{-11}=-3\)

Quy đồng mẫu số:

\(\dfrac{15}{30}\);\(\dfrac{20}{30}\);\(\dfrac{6}{30}\);\(\dfrac{10}{30}\);\(\dfrac{35}{30}\)

Sắp xếp :

\(\dfrac{6}{30}\);\(\dfrac{10}{30}\);\(\dfrac{15}{30}\);\(\dfrac{20}{30}\);\(\dfrac{35}{30}\)

Ta có: Q=4 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰

          2Q = 8 + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹

          2Q - Q = 2²¹ - 4 - 2² + 8

          Q = 2²¹     

\(\left[\left(6x-72\right):2-84\right].28=5628\)\(\Rightarrow\left(6x-72\right):2-84=5628:28=201\)

\(\Rightarrow\left(6x-72\right):2=201+84=285\)

\(\Rightarrow6x-72=285.2=570\)

\(\Rightarrow6x=570+72=642\)

\(\Rightarrow x=\frac{642}{6}=107\)

[(6x-72):2-84].28=5628

[(6x-72):2-84] =5628:28

[(6x-72):2-84] =201

[(6x-72):2] =201+84

[(6x-72):2] =285

6x-72 =285.2

6x-72 =570

6x =570+72

6x =642

x =642:6

x =107

lên bảo việt nhân thọ có hết

a,

\(\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)+5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\in\left\{{}\begin{matrix}5\\-5\\1\\-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-3\\4\\2\end{matrix}\right.\)

vì là số tự nhiên nên

\(n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\4\\2\end{matrix}\right.\)

b,

\(\text{ ( 2n + 9 ) ⋮ ( n - 3 )}\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{15;5;3;1;-1;-3;-5;-15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{18;8;6;4;2;0;-2;-13\right\}\)

vì n là số tự nhiên nên:

\(n\in\left\{18;8;6;4;2;0\right\}\)

\(\frac{n}{n+1}\)+\(\frac{n}{n+2}\)=\(\frac{1n}{1n+1}\)+\(\frac{1n}{1n+2}\)=\(\frac{1}{1}\)+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{2}\)cái này mk thử rồi, đúng nhé bạn thử xem sao

\(\frac{n}{n+1}+\frac{n}{n+2}< 1+1=2\text{ mà là số tự nhiên do đó chỉ có thể bằng 1 hoặc 0}\)

\(+,\frac{n}{n+1}+\frac{n}{n+2}=0\Leftrightarrow n=0\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,\frac{n}{n+1}+\frac{n}{n+2}=1\Leftrightarrow2n^2+3n=n^2+3n+2\Leftrightarrow n^2=2\left(loại\right)\)

vậy: n=0