1.Điều kiện : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3,4>0\\x+2,4>0\\x+7,2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=x+3,4+x+2,4+x+7,2\)

                                                                                \(=3x+13=4x\)

\(\Rightarrow4x-3x=13\)

\(\Rightarrow x=13\)

Vậy \(x=13\)

2.\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=3^n.30+2^n.12\)

\(=6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

4.a)

• \(3^{34}=3^{30+4}=3^{30}.3^4=3^{3.10}.3^4=\left(3^3\right)^{10}.3^4=27^{10}.3^4\)

\(5^{20}=5^{2.10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Vì \(27^{10}>25^{10}\Rightarrow27^{10}.3^4>25^{10}\)

hay \(3^{34}>5^{20}\)

• \(17^{20}=17^{4.5}=\left(17^4\right)^5=83521^5>71^5\)

b)\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

máy tính hay tv đấy 

Máy tính như hacker í

Giải:

Để \(B=\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) có giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)^2+3\) phải nhỏ nhất

Dễ thấy: \(\left(n-1\right)^2\ge0\forall n\Leftrightarrow2\left(n-1\right)^2\ge0\forall n\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)^2+3\ge3\forall n\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\Leftrightarrow n-1=0\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(n=1\) thì \(B_{max}=\dfrac{1}{3}\)

Giải:
5) Xét \(\Delta ABN,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )

AN: cạnh chung

\(NB=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{ANC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{ANB}+\widehat{ANC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{ANC}=90^o\)

\(\Rightarrow AN\perp BC\) hay \(AI\perp BC\) (1)

Mà NB = NC ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC ( đpcm )

6) Hình ( tự vẽ )

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( do t/g ABC cân )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O

Xét \(\Delta OBN,\Delta OCN\) có:

NB = NC ( gt )

\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}\) ( t/g OBC cân tại O )

\(OB=OC\) ( t/g ABC cân tại O )

\(\Rightarrow\Delta OBN=\Delta OCN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{ONC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{ONB}+\widehat{ONC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{ONC}=90^o\)

\(\Rightarrow OI\perp BC\)

Mà \(AI\perp BC\)

\(\Rightarrow A,O,I\) thẳng hàng ( đpcm )

Ghi hẳn hoi cái đề ra đi, chụp cái hình vậy mk biết yếu tố nào đã cho, yếu tố nào cần chứng minh.

viết ngang bố ai đọc được

a: \(=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\cdot2^3=\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{6}+4=5+4=9\)

b: \(=-3-1+\dfrac{1}{4}:2=-4+\dfrac{1}{8}=\dfrac{-31}{8}\)

dấu hiệu là khối lượng của 60 gói chè .có 60 gtrị

định làm tiếp mà thấy dễ wá bạn tự lm ik

khỏi trả lời nhé mình gửi nhầm ảnh