a) \(\left|x-7\right|\ge x-7\Rightarrow A\ge x-7+3-x=-4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-7\ge0\Leftrightarrow x\ge7\)

b)\(\left|x+7\right|\ge x+7;\left|x+3\right|\ge0;\left|x+1\right|\ge-x-1\Rightarrow B\ge x+7+0-x-1=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+7\ge0\\x+3=0\\x+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow x=-3}\)

c) \(\left|2-x\right|\ge x-2;\left|5-x\right|\ge5-x\Rightarrow C\ge x-2+5-x=3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-x\le0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}}\)

a) xét tam giác AMH và tam giác NMB có:

          AM=MN(gt)

        \(\widehat{AMH}\)=\(\widehat{NMB}\)(vì đối đỉnh)

        BM=MH(gt)

=> tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

=> \(\widehat{NBM}\)=\(\widehat{AHM}\)mà góc AHM=90 độ => \(\widehat{NBM}\)=90 độ

=> NB\(\perp\)BC

b) vì tam giác AMH=tam giác NMB(câu a)=> AH=NB(2 cạnh tương ứng)

trong tam giác AHB có: AB>AH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà AH=NB(cmt) => NB<AB

c) vì theo câu b ta có NB<AB => \(\widehat{BNA}\)>\(\widehat{BAN}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

mà \(\widehat{BNA}\)=\(\widehat{MAH}\)(theo câu a) => \(\widehat{BAM}\)< \(\widehat{MAH}\)

d) 

A B C H M N I

Lời giải:

$A=|x-2|+|y+3|=|2+y-2|+|y+3|=|y|+|y+3|$

$=|-y|+|y+3|\geq |-y+y+3|=3$

Vậy $A_{\min}=3$

Giá trị này đạt được khi $(-y)(y+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 0$

• https://olm.vn/hoi-dap/detail/200487261823.html​

​vào tcn mk nhé

hok tốt nếu ko được thì vào câu hỏi tương tự

Hình bạn tự vẽ nha :))

a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC

\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)

b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)      

\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)

Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)

Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng