giải nl giúp mính vs

\(\hept{\begin{cases}3x+3y=3+a\\x+2y=a\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=3+a\\3x+6y=3a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3y=2a-3\)

\(\Rightarrow y=\frac{2a-3}{3}\)

Cũng có : 

Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}6x+6y=6+2a\\3x+6y=3a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3x=6-a\)

\(\Rightarrow x=\frac{6-a}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2a-3}{3}\right)^2+\left(\frac{6-a}{3}\right)^2=17\)

\(\Rightarrow\frac{4a^2-12a+9}{9}+\frac{36-12a+a^2}{9}=17\)

\(\Rightarrow5a^2+45=153\)

\(\Rightarrow5a^2=108\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{108}{5}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\sqrt{\frac{108}{5}}\\a=\sqrt{\frac{108}{5}}\end{cases}}\)

em mới lớp 8

Quá dễ :

Xét 2 trường hợp:

\(\text{*Trường hợp 1 :}\Delta=0\)

Dùng công thức nghiệm rồi tìm tổng và tích các nghiệm là ra ( lưu ý là denta =0 nên có thể dùng bfa'p thế )

\(\text{*Trường hợp 2}:\Delta\ge0\)

tương tự t/h 1

Kết luận ....

+ Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

+ Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

+ Ngoài ra delta còn dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn sẽ được học ở các lớp cao hơn.

công thức biệt thức đen ta

a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(2\cdot1-1\right)x+2\cdot1-4=0\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-12m+17=4m^2-12m+9+8\)

\(=\left(2m-3\right)^2+8>=8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(2m-1\right)\right]}{1}=2m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1-3=2m-4\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\\x_1=2m-1-\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=2m-4\)

=>\(\left(\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)=2m-4\)

=>\(\dfrac{1}{9}\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=2m-4\)

=>\(\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=18m-36\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2\right)-18\left(m-2\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2-18\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m-16\right)=0\)

=>\(8\left(m-2\right)^2=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2(nhận)

c:

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1x_2+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)\left(2m-4+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)^2=0\)

=>2m-1=0

=>2m=1

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

d: \(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+8\)

\(=4m^2-8m+9\)

\(=4m^2-8m+4+5=\left(2m-2\right)^2+5>=5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0

=>2m=2

=>m=1

e: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-1-\left(2m-4\right)=2m-1-2m+4=3\)

f: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{2m-1}{2m-4}-1>=0\)

=>\(\dfrac{2m-1-2m+4}{2m-4}>=0\)

=>\(\dfrac{3}{2m-4}>=0\)

=>2m-4>0

=>2m>4

=>m>2

a, \(3x^2-2x-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\times3\times\left(-5\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+60\)

\(\Rightarrow\Delta=64\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=8\)

vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+64}{6}=11\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-64}{6}=\dfrac{-62}{6}=\dfrac{-31}{3}\)

b, \(5x^2+2x-16\)

\(\Rightarrow\Delta=2^2-4\times5\times\left(-16\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+140\)

\(\Rightarrow\Delta=144\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=12\)

vậyphương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+12}{10}=\dfrac{10}{10}=1\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-12}{10}=\dfrac{-14}{10}=\dfrac{-7}{5}\)

X1².X2² = (X1.X2)² = (\(\dfrac{c}{a}\) )² =\(\dfrac{c^2}{a^2}\)

Hệ thức Vi-ét: X1.X2 = \(\dfrac{c}{a}\)