Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để d1 cắt d2 \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-1\right)\ne-2\Leftrightarrow m^2\ne-1\) (luôn đúng)
Do đó d1 luôn cắt d2
Pt tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x-2\left(m-1\right)y=m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=3m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}\\y=\dfrac{2\left(m+1\right)\left(m^2-1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để giao điểm thuộc Oy \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}=0\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-2x+5=x+2
=>-2x-x=2-5
=>-3x=-3
=>x=1
Thay x=1 vào y=x+2, ta được;
y=1+2=3
Vậy: A(1;3)
c: Sửa đề: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox
y=x+2 nên a=1
=>\(tan\alpha=a=1\)
=>\(\alpha=45^0\)
d: Vì (d)//y=-3x-1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=-3x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
\(b-3\cdot1=3\)
=>b-3=3
=>b=6(nhận)
Vậy: (d): y=-3x+6
b: Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2+5\cdot1+2=1+5+2=8\)
Thay x=1 và y=8 vào (d), ta được:
\(m\cdot1=8\)
hay m=8
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot1}=\frac42=2\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4\cdot1}=-\frac{16-12}{4}=-1\end{cases}\)
Đặt y=0
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
=>Các giao điểm của (P) với trục Ox là A(1;0); B(3;0)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=0^2-4\cdot0+3=3\)
=>Giao điểm của (P) và trục Oy là C(0;3)
b: Tọa độ đỉnh là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\ y=-1^2+2\cdot1=-1+2=1\end{cases}\)
Đặt y=0
=>\(-x^2+2x=0\)
=>x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
=>Các giao điểm của (P) với trục Ox là O(0;0); A(2;0)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=-0^2+2\cdot0=0\)
=>Giao điểm của (P) với trục Oy là O(0;0)
\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)
\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)
\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-1=-x+1\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
Khi x=2 thì y=-x+1=-2+1=-1
Khi x=-1 thì y=-x+1=-(-1)+1=2
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(2;-1); B(-1;2)