Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. TXĐ: \(D=R\)
Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm2\pi\in D\)
Đồng thời:
\(y\left(x+2\pi\right)=sin\left(x+2\pi\right)+cos\left(2x+4\pi\right)=sinx+cos2x=y\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi\)
b. TXĐ: \(D=R\)
Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm\dfrac{2\pi}{3}\in D\)
\(y\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\left(3x+2\pi\right)=sin3x=y\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{3}\)
a: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì x+T∈D
=>Hàm số tuần hoàn
Chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin x là:
\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)
b: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì x+T∈D
=>Hàm số y=sin x+cosx tuần hoàn
Chu kì tuần hoàn của hàm số a=sin x là:
\(T_1=\frac{2\pi}{\left|1\right|}=2\pi\) (1)
Chu kì tuần hoàn của hàm số b=cosx là:
\(T_2=\frac{2\pi}{\left|1\right|}=2\pi\) (2)
Từ (1),(2) suy ra chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin x+cosx là \(T=2\pi\)
a: TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)
\(f\left(x+\pi\right)=\left|\sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-\sin x\right|=\left|\sin x\right|=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì
Khi x=0 thì ta có: y=|sin0|=0
=>\(T_0=k\pi\)
\(0 nên k∈∅
=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì \(T=\pi\)
b: \(y=\sin x+cosx=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+2\pi\in;x-2\pi\in R\)
\(f\left(x+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn
Chu kì là \(T=\frac{2\pi}{\left|a\right|}=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)
d:
TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)
\(f\left(x+\pi\right)=\left|cosx\left(x+\pi\right)\right|=\left|-cosx\right|=\left|cosx\right|=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì
Thay \(x=\frac{\pi}{2}\) vào, ta được:
\(\left|cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)\right|=\left|cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right|=0\)
=>\(cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)=0\)
=>\(\frac{\pi}{2}+T_0=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(T_0=k\pi\)
Vì \(0 nên k∈∅
=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì T=Ω
Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
Vậy đáp án là A.
Ta có \(y\left(x+\pi\right)=cos\left[sin\left(x+\pi\right)\right]=cos\left(-sinx\right)=cos\left(sinx\right)\)
nên \(y\left(x+2\pi\right)=y\left(x\right)\)
Tuần hoàn với chu kì π
TXĐ: \(D=R\)
Với mọi \(x\in R\) thì \(x+\pi\in R\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=cos\left(sinx\right)\)
\(f\left(x+\pi\right)=cos\left(sin\left(x+\pi\right)\right)=cos\left(-sinx\right)=cos\left(sinx\right)=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
Giả sử tồn tại \(0< T_0< \pi\) sao cho \(f\left(x+T_0\right)=f\left(x\right)\); \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow cos\left[sin\left(x+T_0\right)\right]=cos\left(sinx\right)\)
Thay \(x=0\Rightarrow cos\left(sinT_0\right)=cos0=1\) (1)
Do \(0< T_0< \pi\Rightarrow0< sinT_0< 1\Rightarrow cos\left(sinT_0\right)< 1\)
\(\Rightarrow\) (1) sai hay điều giả sử là sai
Vậy \(T=\pi\) là chu kì của hàm đã cho
Hàm số y 1 = sin π 2 − x có chu kì T 1 = 2 π − 1 = 2 π
Hàm số y 2 = cot x 3 có chu kì T 2 = π 1 3 = 3 π
Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2 có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .
Vậy đáp án là D.
\(\left|sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-sinx\right|=\left|sinx\right|\)
\(\Rightarrow\) Hàm \(y=\left|sinx\right|\) tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)