a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau

Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :

S₁= V₁.(t - 6) = 50.(t-6)                                                                       

Quãng đường mà ô tô đã đi là :

S₂= V₂.(t - 7) = 75.(t-7)                                                                      

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.

AB  = S₁ +  S₂                                                                                                 

\(\Leftrightarrow\) AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)

\(\Leftrightarrow\)300 = 50t - 300 + 75t - 525

\(\Leftrightarrow\)125t = 1125     

\(\Leftrightarrow\)    t = 9 (h)

\(\Leftrightarrow\)       S₁=50. ( 9 -  6 ) = 150 km                                                                  

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.

b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.

Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.

AC = S₁ = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.

Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.

CB =AB - AC  = 300 - 50 =250km.

Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:

DB = CD = \(\frac{CB}{2}=\frac{250}{2}=125\).              km                                         

Do xe ôtô có vận tốc V₂=75km/h  > V₁ nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.

Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai  người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:

           rt = 9 - 7 = 2giờ

Quãng đường đi được là:

DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km

Vận tốc của người đi xe đạp là.

V₃ = \(\frac{DG}{\Delta t}=\frac{25}{2}=12,5\)                km/h

Gọi t là thời điểm hai xe gặp nhau.
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi: 
S1=V1.(t-6)=50.(t-6)
Quãng đường mà ôtô đã đi: 
S2=V2.(t-7)=75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đến gặp nhau: 
AB=S1+S2
300 = 50.(t-6) + 75.(t-7)
300 = 50.t - 50.6 + 75.t - 75.7
t = 9h
Vậy hai xe gặp nhau lúc 9h
Cách A số km là:
S1= 50. (9-6)=150 km 

ta có:

S₁+S₂=180

\(\Leftrightarrow v_1t_1+v_2t_2=180\)

\(\Leftrightarrow30t_1+15t_2=180\)

mà t₁=t₂=t 

\(\Rightarrow45t=180\)

\(\Rightarrow t=4h\)

\(\Rightarrow S_1=120km\)

sau bao lâu 2 người gặp nhau là

S_AB=S₁+S₂=V₁.t₁+V₂.t₂

Do t₁=t₂=t

\(\rightarrow\)S_AB=(V₁+V₂).t

\(\rightarrow t=\dfrac{S_{AB}}{V_1+V_2}=\dfrac{180}{30+15}=4\left(h\right)\)

chỗ gặp nhau đó cách A là

S₁=V₁.t=30.4=120(km)

chỗ gặp nhau đó cách B là

S₂=V₂.t=15.4=60(km)

ta có:

quãng đường xe đầu đi được sau 2h:

40*2=80km

vậy lúc xe hai khởi hành thì lúc đó xe một cách xe hai 80km

nếu hai xe gặp nhau thì

t₁₌t₂

\(\Leftrightarrow\frac{S_1}{v_1}=\frac{S_2}{v_2}\)

mà S₁=S₂-80

\(\Rightarrow\frac{S_2-80}{40}=\frac{S_2}{60}\)

giải phương trình ta có S₂=240km \(\Rightarrow t_2=4h\)

vậy lúc 9h hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau cách A 240km

b)thời gian xe một tới B:(180-80)/40=2.5h

thời gian xe hai tới B:180/60=3h

để đến cùng lúc với xe 1 thì xe hai phải đi với vận tốc:180/2.5=72km

Chọn mốc thời gian tại 6h.
Chọn mốc quãng đường tại A.
Phương trình cho hai xe lần lượt là:
+Xe 1: s₁=v₁
+Xe 2: s₂= v₂t₁ - v₂t_trễ
Khi 2 xe gặp nhau ta có:
s₁=s₂
\(\Leftrightarrow\)v₁t₁= v₂t₁ - v₂t_trễ
\(\Leftrightarrow\)v₂t_trễ = v₂t₁ - v₁t₁ (Chuyển vế đổi dấu)
\(\Leftrightarrow\)v₂t_trễ = t₁(v₂-v₁) (Đặt nhân tử chung)
\(\Leftrightarrow\)t₁=\(\dfrac{v_2t_{trễ}}{v_2-v_1}\) (Phương trình tìm x bình thường)
\(\Leftrightarrow\)t₁=\(\dfrac{30}{30-18}\) (Vì t_trễ=1h nên mình hk thế số)
\(\Leftrightarrow\)t₁=2,5 (h)
Vậy sau 2h30' nữa 2 xe gặp nhau

Vị trí gặp cách A là:
s₁=v₁t₁
\(\Leftrightarrow\)s₁=18*2,5=45km
tương tự ta có s₂=s_AB-s₁=114-45=69km

Xong!

mình thấy bài này bạn giải hơi sai sai thì phải

Đổi đơn vị: $10\text{ m/s}=36\text{ km/h}.$

Chọn $A$ làm gốc tọa độ, chiều dương từ $A$ đến $B$.

Gọi $t$ là thời gian tính từ $10$ giờ.

Người đi xe đạp có phương trình: $x_1=18t.$

Người đi xe máy bắt đầu lúc $12$ giờ, tức sau $2$ giờ: $x_2=36(t-2).$

a) Thời điểm và vị trí gặp nhau

Hai người gặp nhau khi $x_1=x_2$

$\Leftrightarrow18t=36(t-2)$

$\Leftrightarrow18t=36t-72$

$\Leftrightarrow18t=72$

$\Leftrightarrow t=4\text{ giờ}.$

Vậy hai người gặp nhau lúc

$10\text{ giờ}+4\text{ giờ}=\boxed{14\text{ giờ}}.$

Quãng đường từ $A$ đến điểm gặp là

$x=18\cdot4=72\text{ km}.$

Vậy nơi gặp cách $A$$72\text{ km}.$

b) Hai người cách nhau 4,5 km

Khoảng cách giữa hai người là $|x_2-x_1|=4,5.$

$\Leftrightarrow|36(t-2)-18t|=4,5$

$\Leftrightarrow|18t-72|=4,5.$

Ta có $18t-72=4,5$

$\Leftrightarrow18t=76,5$

$\Leftrightarrow t=4,25\text{ giờ}.$

$4,25\text{ giờ}=4\text{ giờ }15\text{ phút}.$

Suy ra thời điểm là

10 giờ + 4 giờ 15 phút = 4 giờ 15 phút

Hoặc $18t-72=-4,5$

$\Leftrightarrow18t=67,5$

$\Leftrightarrow t=3,75$ giờ

3,75 giờ = 3 giờ 45 phút

Suy ra thời điểm là

10 giờ + 3 giờ 45 phút = 13 giờ 14 phút

Vậy hai người cách nhau $4,5$ km vào lúc 13 giờ 45 phút và 14 giờ 15 phút