bài này khó wá hà

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)

Xét ΔOAE và ΔOBF có

OA=OB

\(\hat{OAE}=\hat{OBF}\)

AE=BF

Do đó: ΔOAE=ΔOBF

=>\(\hat{AOE}=\hat{BOF}\)

mà \(\hat{BOF}+\hat{FOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{FOA}=180^0\)

=>E,O,F thẳng hàng

A C B D O

Cách 1:Xét tứ giác ADBC có 

AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

=>ADBC là hình bình hành 

=>AC//BD(đl)

Cách 2 Chứng minh được \(\Delta AOC=\Delta BOD\left(AO=OC;\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC=OD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\)Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)

Hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau

=> AC//BD

Ta có hình vẽ:

A B C D O

Xét Δ AOC và Δ BOD có:

OA = OB (gt)

AOC = BOD (đối đỉnh)

OC = OD (gt)

Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)

=> ACO = ODB (2 góc tương ứng)

Mà ACO và ODB là 2 góc so le trong nên AC // BD (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

O 1 2 A B C D

Xét ΔOAC và ΔOBD có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_2}\) (2 góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

\(\Rightarrow\) ΔOAC = ΔOBD (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

\(\Rightarrow\) AC // BD(đpcm)

A B C D O

Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\), ta có: AO = BO (vì O là trung điểm của AB); \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh); OD = OC (vì O là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta BOC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le cho nên AC // BD.

A B C D O

Xét tam giác AOD và BOC có:  AO = BO (vì O là trung điểm của AB)  ; góc AOD = BOC (đối đỉnh) ; OD = OC (vì O là trung điểm của CD)

=> tam giác AOD = BOC  (c - g - c)

=> góc DAO = OBC ( 2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD

dễ v~~~ 

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với