mik quên viết hình mà các bạn thử đoán hình giúp mik với ạ

Bạn tự vẽ hình nha

a, vì NM=NE nên góc NEM=NME 1 mà xx' song song với yy' nên xME = MEN 2

Từ 1,2 xME=EMN. Tương tự NEF = xMF

b, theo câu a ME MF là tia p/g nên xMN+ NMx = 180 độ nên EMF = 90 độ nên tam giác MEF vuông tại M

a: Sửa đề: Tính BA

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

ΔAMB vuông tại M

=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=9^2+4^2=81+16=97\)

=>\(AB=\sqrt{97}\) (cm)

b: Ta có: AM⊥BC
CN⊥CB

Do đó: AM//CN

Xét ΔNAG và ΔNCE có

\(\hat{NAG}=\hat{NCE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)

NA=NC

\(\hat{ANG}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAG=ΔNCE

=>AG=CE và NG=NE

Ta có: \(\hat{AGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G của ΔGMC

=>\(\hat{AGC}=\hat{GMC}+\hat{GCM}>90^0\)

=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAGC

=>AC>GC

mà AC=AB

nên AB>GC

Xét ΔNCG và ΔNAE có

NC=NA

\(\hat{CNG}=\hat{ANE}\) (hai góc đối đỉnh)

NG=NE

Do đó: ΔNCG=ΔNAE

=>CG=AE
mà CG<AB

nên AE<AB

Xét ΔABE có AE<AB

mà \(\hat{ABE};\hat{AEB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AE,AB

nên \(\hat{ABE}<\hat{AEB}\)

ai biết câu này ko

A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I

Bài toán 1: (Hình a)

Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.

Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR

Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)

\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)

Dễ thấy NS là đường trung bình của  \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)

Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)

Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ

=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).

Bài toán 2: (Hình b)

Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)

=> MC² = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 90⁰ , trung tuyến HM => HM = MC

Do đó MH² = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI

=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).

Bài toán 3: (Hình c)

a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.

Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC

Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD

Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)

=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=45⁰) => B,A,F thẳng hàng

=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM

Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E

=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).

b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE

Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).