a)

\(\dfrac{H}{x^2+9x+14}=\dfrac{1-x}{x+2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{H}{x^2+7x+2x+14}=\dfrac{1-x}{x+2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{H}{\left(x+7\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1-x}{x+2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+7\right)\left(1-x\right)=H.\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow H=\left(x+7\right)\left(1-x\right)\)

b)

\(\dfrac{2x^2-5x+2}{x^2+5x-14}=\dfrac{2x-1}{H}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2-4x-x+2}{x^2+7x-2x-14}=\dfrac{2x-1}{H}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+7\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x-1}{H}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right).H=\left(2x-1\right)\left(x+7\right)\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow H=x+7\)

A B C O D H P Q I

a. Xét tứ giác ADOH có:\(\widehat{ODA}=90^o;\widehat{DAH}=90^o;\widehat{OHA}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ADOH là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )

b. Ta có: P là điểm đối cứng của D qua O ⇒ O là trung điểm của DP(1)

Q là điểm đối xứng của H qua O ⇒ O là trung điểm của QH(2)

Ta có: \(AB\perp AC;QH\perp AC̸\) ⇒ AB//QH

Lại có: DB//QO;DB⊥DP⇒QH⊥DP(3)

Từ(1),(2),(3)⇒Tứ giác QDHP là hình thoi(Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

O2 → Fe3O4 H2O → H2SO4 →Na2SO4

1)3Fe(bột) + 2O2 Fe3O4

Điều kiện: 150—600°C, cháy trong không khí

2) 4H2 + Fe3O4 3Fe + 4H2O

Điều kiện: trên 570°C

3) SO3 + H2O(lạnh) → H2SO4 (dung dịch pha loãng)

4Na2ZnO2 + 2H2SO4 →Na2SO4 + ZnSO4 + 2H2O

b) Fe2O3 + H2 → Fe + H2O

Fe + H2O → FeO + H2

2H2 + O2 →2H20

2H2O +2CL2 → 4HCL +O2

O2+2Ba→ 2BaO

BaO + H20→Ba(OH)2

\(Đk:x\ne-7;x\ne-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{H}{\left(x+2\right)\left(x+7\right)}=\frac{1-x}{x+2}\)

\(\Rightarrow\frac{H}{x+7}=1-x\)

\(\Rightarrow H=\left(1-x\right)\left(x+7\right)=-x^2-6x+7\)

b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)