Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)
Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm
=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)
=>-2=0(vô lý)
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)
Để (1) vô nghiệm thì Δ<0
=>4m(m+6)<0
=>m(m+6)<0
=>-6<m<0
Sửa đề: đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
\(y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(2m-1\right)x+m+1\)
=>y'=\(3x^2-\left(3m+1\right)\cdot2x+\left(2m-1\right)=3x^2-\left(6m+2\right)x+\left(2m-1\right)\)
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình y'=0 có hai nghiệm trái dấu
=>ac<0
=>3(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>m<1/2
mà m là số tự nhiên
nên m=0
=>Chỉ có 1 số tự nhiên m duy nhất thỏa mãn
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m+1\right)=x^2-2m\cdot x+\left(m+1\right)\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực tại tại x=-2 thì y'(-2)=0 và y''(-2)<0
=>\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+m+1\) =0 và 2*(-2)-2m<0
=>4+4m+m+1=0 và -4-2m<0
=>5m=-5 và 2m+4>0
=>m=-1 và m>-2
=>m=-1
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2