Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm số y = t 2 - 10 t
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi -25< m < -9
Vậy S = {-24;-23;...;-10} và n(S) =15
ĐKXĐ: x>0 và x<>1/10
Đặt \(t=\log x\)
\(\log(10x) = 1 + t\)
\(\log_{10x}x = \dfrac{\log x}{\log(10x)} = \dfrac{t}{1+t}\) (Với t<>-1)
\(\log(10x^2) = 1 + 2t\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\((1+t)^2 - 2m\left(\dfrac{t}{1+t}\right) - (1+2t) = 0\)
=>\((1+t)^3 - 2mt - (1+2t)(1+t) = 0\)
=>\(1 + 3t + 3t^2 + t^3 - 2mt - (1 + 3t + 2t^2) = 0\)
=>\(t^3 + t^2 - 2mt = 0\)
=>\(t\left(t^2 + t - 2m\right) = 0\)
TH1: t=0
=>log x=0
=>x=1(nhận)
TH2: \(t^2+t-2m=0\) (Với t<>-1)(1)
Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm x phân biệt, phương trình bậc hai t^2 + t - 2m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1,t2<>0 và khác -1
\(\Delta=1^2-4(1)(-2m)=1+8m\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m+1>0
=>m>-1/8
\(f\left(0\right)<>0\)
=>\(0^2+0-2m<>0\)
=>m<>0
\(f(-1)<>0\)
=>\((-1)^2+(-1)-2m<>0\)
=>m<>0
Do đó: m>-1/8 và m<>0
mà m nguyên và m∈[-10;10]
nên m∈{1;2;...;9;10}
=>Có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn
