Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}IN=IB\\IA=IC\\\widehat{AIN}=\widehat{BIN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBC=\Delta INA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NAI}=\widehat{ICB}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí SLT nên }AN\text{//}BC\)
\(c,AH=\dfrac{1}{2}AN=\dfrac{1}{2}BC\left(\Delta IBC=\Delta INA\right)=MC\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=MC\\\widehat{HAI}=\widehat{ICM}\\AI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IAH=\Delta ICM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AIH}=\widehat{MIC}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và I,A,C thẳng hàng nên H,I,M thẳng hàng}\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét tứ giác ABCN có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của BN
Do đó: ABCN là hình bình hành
Suy ra: AN//BC
Bài 1:
a: Xét ΔIBC và ΔINA có
IB=IN
\(\hat{BIC}=\hat{NIA}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=IA
Do đó: ΔIBC=ΔINA
b: ΔIBC=ΔINA
=>\(\hat{IBC}=\hat{INA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//NA
d: Xét ΔKAM và ΔKBC có
KA=KB
\(\hat{AKM}=\hat{BKC}\) (hai góc đối đỉnh)
KM=KC
Do đó: ΔKAM=ΔKBC
=>\(\hat{KAM}=\hat{KBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên A,M,N thẳng hàng
BÀi 2:
a: Xét ΔMIN và ΔMID có
MI chung
IN=ID
MN=MD
Do đó; ΔMIN=ΔMID
b: ΔMIN=ΔMID
=>\(\hat{IMN}=\hat{IMD}\)
Xét ΔMNK và ΔMDK có
MN=MD
\(\hat{NMK}=\hat{DMK}\)
MK chung
Do đó: ΔMNK=ΔMDK
=>KN=KD
c: Ta có: ΔMNK=ΔMDK
=>\(\hat{MNK}=\hat{MDK}\)
mà \(\hat{MNK}+\hat{KNE}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{MDK}+\hat{KDQ}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KNE}=\hat{KDQ}\)
Xét ΔKNE và ΔKDQ co
KN=KD
\(\hat{KNE}=\hat{KDQ}\)
NE=DQ
Do đó: ΔKNE=ΔKDQ
=>\(\hat{NKE}=\hat{DKQ}\)
mà \(\hat{DKQ}+\hat{DKN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NKE}+\hat{DKN}=180^0\)
=>D,K,E thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình và viết GT;KL
Xét tam giác AIE và tam giác BIC có: AI=IC(I là trung điểm); BI=IE(gt); góc AIE=góc BIC(đối đỉnh)
suy ra tam giác AIE = tam giác CIB(c.g.c)
Suy ra AE=BC(2 cạnh tương ứng) ta có điều phải chứng minh
Chúc bạn học tốt!
I A B C E
CM : Xét tam giác AIE và tam giác CIB
có AI = CI (gt)
EI = BI(gt)
góc AIE = góc BIC (đối đỉnh)
=> tam giác AIE = tam giác CIB (c.g.c)
=> AE = BC ( hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có :
IE = IB (gt)
AI = CI ( vì I là trung điem của AC)
góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)
Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )
b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)
=> góc C = góc A (2 góc so le trong)
=> AE // BC
a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có :
IE = IB (gt)
AI = CI ( vì I là trung điem của AC)
góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)
Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )
b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)
=> góc C = góc A (2 góc so le trong)
=> AE // BC
a: Xét ΔIBC và ΔINA có
IB=IN
\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)
IC=IA
Do đó: ΔIBC=ΔINA
Xét tứ giác ABCN có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của BN
Do đó: ABCN là hình bình hành
Suy ra; AN//BC