Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.
+ Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2-x+3=1^2-1+3=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x+m}{x}=\dfrac{1+m}{1}=m+1\)
Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\)
Vậy ...
\(L=\lim_{x\to+\infty}\frac{\left(2-a\right)x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{\left\lbrack\left(2-a\right)x-3]\right\rbrack\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{\left\lbrack\left(2-a\right)x-3]\right\rbrack\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}{x^2+1-x^2}=\lim_{x\to+\infty}\left\lbrack\left(2-a\right)x-3]\right\rbrack\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\left\lbrack x\left(2-a-\frac{3}{x}\right)]\right\rbrack\left\lbrack x\cdot\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1\right)\right\rbrack\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\left\lbrack x^2\left(2-a-\frac{3}{x}\right)\cdot\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1\right)\right\rbrack\)
Để L=+∞ thì 2-a>0
=>a<2
\(P=a^2-2a+4=a^2-2a+1+3=\left(a-1\right)^2+3\ge3\forall a\)
Dấu '=' xảy ra khi a-1=0
=>a=1(nhận)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2+x+1=1^2+1+1=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}mx+2=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m+2\)
Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\)
\(\Leftrightarrow m+2=3\\ \Leftrightarrow m=1\)
Vậy ...
Tại điểm x= -1 ta có:
lim x → − 1 − f ( x ) = lim x → − 1 − 3 x + b = − 3 + b = f ( − 1 ) lim x → − 1 + f x = lim x → − 1 + x + a = − 1 + a
Hàm số có giới hạn tại x= -1 khi và chỉ khi lim x → − 1 − f x = lim x → − 1 + f x
Điều này tương đương với − 3 + b = − 1 + a ⇒ a − b = − 2
Chọn đáp án B.