Câu 17:

\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)

Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)

\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

Câu 11)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)

\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)

\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)

\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)

Đáp án C

Câu 20)

Ta có:

\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)

\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

Câu nào e đang vướng mắc thì note lại để mọi người giải đáp giúp chứ!

đồng ý ! và mình khuyên bạn, bạn nên ghi rõ chỗ nào thắc mắc và bạn đã cố gắng tới đâu, để mình biết mà chỉ

Khi em nhận được thông báo (1) thì em sẽ được cộng 1GP nhé.

Thầy ơi, cái hộp quà đó là sao ạ?

47. y=x ĐA: D

48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)

A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D

49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)

=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C

51. ĐA:D

52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)

ĐA: C

điền bừa đi

Câu 31 thử ĐA

Câu 33: có công thức

Câu 35: Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\) => A(1 +2t; t -1; -t )\(\in\) d

\(\overrightarrow{MA}=\left(2t-1;t-2;-t\right)\)\(\overrightarrow{MA}\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}\)=> ĐA: D

câu 31 nếu k thử da thì câu viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB và cho giao với (P) là ra phtrh mp cần tìm

Lời giải:

Ta có: \(y=-x^3+3x^2-1\Rightarrow y'=-3x^2+6x\)

Để hàm đồng biến thì \(y'=-3x^2+6x\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\)

\(\Leftrightarrow x\in [0;2]\)

Ta có thể chọn đáp án B

câu B nhá bạn

tính y đạo hàm rồi cho y'=0

tìm nghệm và xét dấu

bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)

y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1

Y'=3x^2 - 6x - 9

y"=6x -6 ; y"=0

=>x=1; y=-10

=>C

1.

\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)

Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:

\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)

\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)

2.

\(y'=-3x^2+6x+m-1\)

\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:

\(\left|x_1-x_2\right|>1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

3.

\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)

\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)

\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn