Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có
n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=>n+2-2n+3 chia hết cho d
=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d
=>2n+4-2n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :
n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d
<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d
<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d
=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1
=> 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
k mk nha
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 4n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,4n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d
Ta có: 2n + 2 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d
=> 2.(2n+2) chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d
=> 4n + 4 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d
=> [(4n+4)-(4n+3)] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
=> ƯCLN (2n+1; 4n+3) = 1
Vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Ta có:
\(2n+1\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)=4n+2\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(4n+3;2n+1\right)=1\)
Vậy 2 số 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n+1,4n+3 ) là d ( d \(\in\)N* )
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
Mà ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 )
= ( 4n + 3 - 4n - 2 )
= 1
\(\Rightarrow\)d = 1 hay ƯCLN ( 2n+1,4n+3 ) = 1
Vậy 2 số tự nhiên 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi uoc chung 2 số đó là k( k\(\ne\)0 )
ta có 2n+1\(⋮\)k
và 4n+3 \(⋮\)k
=> ( 2n+1)*2 =4n+1\(⋮\)k
và 4n+3 \(⋮\)k
=>( 4n+3) -(4n+2)=4n-4n+3-2=1\(⋮\)k
=> k là ước cua1
=> ước của 2n+1 va 4n +3 là 1
=> là 2 số nguyên tố cùng nhau
THE END
nhớ k cho mik nha :))
Gọi (2n + 1; 2n + 3) = d
=> 2n + 1 \(⋮\)d => (2n + 3) - (2n + 1) \(⋮\)d hay 2 \(⋮\)d
2n + 3 \(⋮\)d
Nếu d = 2 => d \(\in\) Ư( 2) = {1; 2} => 2n + 3 là số chẵn ( vô lí) => d = 1
Sr bài nãy giải sai
Đặt d = (2n+1;4n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d}\)
Vậy 2 số 4n+3; 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi ƯCLN <2n+1,4n+3> là d THUỘC N \(\Rightarrow\)2n+1 \(⋮\)d ,4n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)4n+2\(⋮\)d, 4n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)<4n+3>\(-\)<4n+2>\(⋮\)d\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư<1>={1}\(\Rightarrow\)d=1\(\Rightarrow\)hai số tự nhiên trên nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1
=> 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)