a: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)

\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)

b: \(x^2+x+2\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)

c: \(-a^2+a-3\)

\(=-\left(a^2-a+3\right)\)

\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)

d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)

\(3x^2-x+1\)

\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)

\(-4x^2+2x-1\)

\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)

\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)

=>A<0 với mọi x

Bài 4:

\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=>N luôn dương với mọi x,y

Bài 3:

1: A+B

\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)

2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)

=2-8-16

=-6-16

=-22

Bài 1:

a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))

= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)

= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)

= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)

b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)

= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)

c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)

Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi

d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))

= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3

= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)

= 0 + (3\(x+3x\)) + 7

= 6\(x+7\)

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi

a: \(2x^2+2x+3\)

\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)

\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)

=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)

=>\(x=-\frac12\)

b: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

c: \(3x^2+4x+15\)

\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)

=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)

=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)

=>\(x=-\frac23\)

d: \(-4x^2+8x-5\)

\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)

\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)

=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

Bài 2

∆ADE có:

AD = AE (gt)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC

Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ DE // BC

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Tứ giác BDEC có:

DE // BC (cmt)

⇒ BDEC là hình thang

Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)

⇒ BDEC là hình thang cân

Bài 3

a) ABC cân tại A (gt)

AB = AC và ABC = ACB

Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:

AB = AC (cmt)

A chung

ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

AD = AE

b) ∆ADE có:

AD = AE (gt)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ DE // BC

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠EBC = ∠DCB

Tứ giác BEDC có:

DE // BC (cmt)

⇒ BEDC là hình thang

Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)

⇒ BEDC là hình thang cân