tick cho mình đi rồi mình trả lời

r bn ơi

1.

\(pt\Leftrightarrow sin4x\left(sin5x+sin3x\right)=sin2x.sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx=sin2x.sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx=2sin^2x.cosx\)

\(\Leftrightarrow2cosx.\left(sin^24x-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx.\left(sin4x-sinx\right)\left(sin4x+sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8cosx.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}=0\)

​\(\Leftrightarrow8cosx.sin5x.sin3x=0\)​

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin5x=0\\sin3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow sin8x+sin2x=sin16x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin8x=2sin8x.cos8x\)

\(\Leftrightarrow sin8x\left(1-2cos8x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin8x=0\\cos8x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=k\pi\\8x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{8}\\x=\pm\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\)

\(4A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)

\(4A-A=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\right)\)

\(3A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right):3\) hay \(A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

bạn ơi dạng quy nạp toán học mà

a.

Chọn 1 nam từ 9 nam có 9 cách

Chọn 1 nữ từ 3 nữ có 3 cách

\(\Rightarrow\) Có \(9.3=27\) cách chọn nhóm 1 nam 1 nữ

b.

Chọn 2 nhà toán học từ 8 nahf toán học: \(C_8^2\) cách

Chọn 2 nhà vật lý từ 4 nhà vật lý: \(C_4^2\) cách

\(\Rightarrow C_8^2.C_4^2\) cách lập

c.

Các trường hợp thỏa mãn: (1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam), (1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam), (2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam)

\(\Rightarrow C_3^1.C_4^2+C_3^1.C_5^1.C_4^1+C_3^2.C_4^1\) cách

Dạng toán tích phân, khá khó f(x)= F(x) + C

Mọi người không thích giúp đỡ, chỉ muốn lấy điểm, web học hiểu toán lại biến thành tựu trò chơi. 

Đúng là mất thời gian, luống công mà.