29. a) Giả sử f(x) = 0

=> x³ - x² + x - 1 = 0

=> x².(x - 1) + (x - 1) = 0

=> (x - 1).(x² + 1) = 0

=> x - 1 = 0 (x² + 1 khác 0)

=> x = 1

Vậy 1 nghiệm của đa thức là 1.

b. Giả sử g(x) = 0

=> 11x³ + 5x² +4x + 10 = 0

=> 10x³ + x³ + 4x² + x² + 4x + 10 = 0

=> (10x³ + 10) + (x³ + x²) + (4x² + 4x) = 0

=> 10.(x³ + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> 10.(x + 1).(x² - x + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> (x + 1).[10.(x² - x + 1) + x² + 4x] = 0

=> x + 1 = 0

=> x = -1

Vậy 1 nghiệm của g(x) là -1.

c. Giả sử h(x) = 0

=> -17x³ + 8x² - 3x + 12 = 0

=> (-17x³ + 17x²) - (9x² - 9x) - (12x - 12) = 0

=> -17x².(x - 1) - 9x.(x - 1) - 12.(x - 1) = 0

=> (x - 1).(-17x² - 9x - 12) = 0

=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy 1 nghiệm của h(x) là 1.

Bai 45: cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k => a=bk; c=dk

Vế trái =\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}\)=\(\frac{\left(k+1\right)}{\left(k-1\right)}\)

Vế phải=\(\frac{c+d}{c-d}\)=\(\frac{dk+d}{dk-d}\)=\(\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}\)=\(\frac{\left(k+1\right)}{\left(k-1\right)}\)

vậy \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)

Bài 30:

a.

\(x^2+5x=0\)

\(x\left(x-5\right)=0\)

• \(x=0\)
• \(x-5=0\)

               \(x=5\)

Vậy x = 0 và x = 5 là nghiệm của đa thức trên.

b.

\(3x^2-4x=0\)

\(x\left(3x-4\right)=0\)

• \(x=0\)
• \(3x-4=0\)

               \(3x=4\)

                \(x=\frac{4}{3}\)

Vậy x = 0 và x = 4/3 là nghiệm của đa thức trên.

c.

\(5x^5+10x=0\)

\(5x\left(x^4+2\right)=0\)

• \(5x=0\)

           \(x=0\) 

• \(x^4+2=0\)

                \(x^4=-2\)

mà \(x^4\ge0\) với mọi x => loại

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức trên.

d.

\(x^3+27=0\)

\(x^3=-27\)

\(x^3=\left(-3\right)^3\)

\(x=-3\)

Vậy x = - 3 là nghiệm của đa thức trên.

Chúc bạn học tốt

Bài 39:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)

Ta có:

• \(\frac{y}{3}=\frac{3y}{9}\)
• \(\frac{z}{9}=\frac{4z}{36}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}\) và \(x-3y+4z=62\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

\(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2\times4=8\)

\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow3y=2\times9=18\Rightarrow y=\frac{18}{3}=6\)

\(\frac{4z}{36}=2\Rightarrow4z=2\times36=72\Rightarrow z=\frac{72}{4}=18\)

Chúc bạn học tốt

Bài 38:

a.

\(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)

\(7\left(x-3\right)=5\left(x+5\right)\)

\(7x-21=5x+25\)

\(7x-5x=25+21\)

\(2x=46\)

\(x=\frac{46}{2}\)

\(x=23\)

b.

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)

\(x^2-x+3x-3=x^2-2x+2x-4\)

\(x^2-x+3x-x^2+2x-2x=3-4\)

\(\left(x^2-x^2\right)+\left(2x-2x\right)+\left(3x-x\right)=-1\)

\(2x=-1\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt

de bai chu nho z ai ma doc dc

Câu 40.

a. ta có \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{4}y\) ; \(\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Rightarrow z=\frac{7}{5}y\)

thay vào : \(2x+3y-z=186\) ta có : \(\frac{2.3}{4}y+3y-\frac{7}{5}y=186\Leftrightarrow y=60\) vậy \(x=45;z=84\)

b. ta có : \(2x=3y=5z\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}y\Leftrightarrow z=\frac{3}{5}y\)

thay vào : \(\left|x+y-z\right|=95\) 

TH1: \(x+y-z=95\Leftrightarrow\frac{3}{2}y+y-\frac{3}{5}y=95\Leftrightarrow y=50\) vậy \(x=75;z=30\)

TH2: \(x+y-z=-95\Leftrightarrow\frac{3}{2}y+y-\frac{3}{5}y=-95\Leftrightarrow y=-50\) Vậy \(x=-75;z=-30\)

Bài 32:

\(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)

\(P\left(1\right)=1^2+2m\times1+m^2\)

        \(=1+2m+m^2\)

\(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)\times x+m^2\)

\(Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+\left(2m+1\right)\times\left(-1\right)+m^2\)

           \(=1-2m-1+m^2\)

\(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(1+2m+m^2=1-2m-1+m^2\)

\(2m+2m+m^2-m^2=1-1-1\)

\(4m=-1\)

\(m=-\frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt