Khi k mở, dòng điện chỉ chạy qua R1

Ta có: \(I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}\Leftrightarrow2=\dfrac{6}{2+r}\Rightarrow r=1\Omega\)

Khi k đóng, mạch điện có sơ đồ: R1//R

Ta có, công suất tiêu thu trên R là: \(P=UI=I^2R\) (*)

Lại có: \(I=\dfrac{\varepsilon}{r+\dfrac{RR_1}{R+R_1}}\)

Thay I vào (*) ta có: \(P=\left(\dfrac{\varepsilon}{r+\dfrac{RR_1}{R+R_1}}\right)^2R=\dfrac{\varepsilon^2}{\left(\dfrac{r}{\sqrt{R}}+\dfrac{RR_1}{\sqrt{R}\left(R+R_1\right)}\right)}\)

\(P=\dfrac{\varepsilon^2}{\left(\dfrac{r}{\sqrt{R}}+\dfrac{RR_1}{\sqrt{R}\left(R+R_1\right)}\right)}=\dfrac{\varepsilon^2}{\left(\dfrac{r}{\sqrt{R}}+\dfrac{R_1\sqrt{R}}{\left(R+R_1\right)}\right)}\)

Để P cực đại thì mẫu số của nó phải đạt GTNN

Áp dụng bất đẳng thức Cosi vào 2 số \(\dfrac{r}{\sqrt{R}}\) và \(\dfrac{\sqrt{R}R_1}{\left(R+R_1\right)}\), ta có:

\(\dfrac{r}{\sqrt{R}}+\dfrac{\sqrt{R}R_1}{\left(R+R_1\right)}\ge2\sqrt{\dfrac{rR_1}{\left(R+R_1\right)}}\)

\(\dfrac{r}{\sqrt{R}}+\dfrac{R_1\sqrt{R}}{\left(R+R_1\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\dfrac{r}{\sqrt{R}}=\dfrac{\sqrt{R}R_1}{\left(R+R_1\right)}\)

\(\Rightarrow r\left(R+R_1\right)=RR_1\Leftrightarrow1\left(R+2\right)=2R\Rightarrow R=2\Omega\)

Khi đó P=18W