Chọn A

ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD

BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)

góc đó là góc SOA

xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2

=>SA=a căn 6 trên 2

xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)

     VSAMND   SM.SN

MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6

=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24

Chọn D

Thể tích khối chóp S. ABCD là:

Thể tích tứ diện SMNC là:

.

Thể tích tứ diện NACD là:

.

Thể tích tứ diện MABC là:

.

Thể tích tứ diện SAMN là:

.

Mặt khác ta có:

Suy ra:

Chọn A

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,a)$

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.

Trung điểm $M$ của $AD$ là:

$M = \left(\dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, 0\right) = (0, a, 0)$

Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,2a,0),\ D(0,2a,0)$.

Vector chỉ phương của mặt phẳng:

$\overrightarrow{SC} = (a,2a,-a),\ \overrightarrow{SD} = (0,2a,-a)$

Vector pháp tuyến:

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \a & 2a & -a \0 & 2a& -a\end{vmatrix} = (0\cdot(-a)-2a\cdot(-a),\ - (a\cdot(-a)-0\cdot(-a)),\ a\cdot2a-0\cdot2a)= (2a^2, a^2, 2a^2)$

Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:

$2a^2(x-0) + a^2(y-0) + 2a^2(z-a) = 0 \implies 2x + y + 2(z - a) = 0 \implies 2x + y + 2z - 2a = 0$

Khoảng cách từ $M(0,a,0)$ đến mặt phẳng:

$h = \dfrac{|2\cdot0 + 1\cdot a + 2\cdot0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{|a - 2a|}{\sqrt{4+1+4}} = \dfrac{a}{3}$

đáp án là A nha

Từ M kẻ MI//CN =>d(CN,MI)= d(C;SAD)= CD. Yếu tố góc 60 mình không biết có phải thừa hay ko?

bài mình được chữa đây. mn ai thích thì tham khảo nhé. Hay và khó ạ!

P S T Q B D C A M H K I a

không vẽ hình được k bạn?