Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(3;1); B(4;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(4-3;2-1\right)=\left(1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
B(4;2); C(1;5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;5-2\right)=\left(-3;3\right)=\left(-1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
1(x-1)+1(y-5)=0
=>x-1+y-5=0
=>x+y-6=0
A(3;1); C(1;5)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-3;5-1\right)=\left(-2;4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình AC là:
2(x-3)+1(y-1)=0
=>2x-6+y-1=0
=>2x+y-7=0
b: C(1;5); AB: -x+y+2=0
Khoảng cách từ C đến AB là:
\(d\left(C;AB\right)=\frac{\left|1\cdot\left(-1\right)+5\cdot1+2\right|}{\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}}=\frac{\left|7-1\right|}{\sqrt2}=\frac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2\)
a: A(1;1); C(3;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)
Δ//AC nên Δ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\) làm vecto chỉ phương
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình Δ đi qua B(2;3) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến là:
1(x-2)+1(y-3)=0
=>x-2+y-3=0
=>x+y-5=0
a: B(-2;3); C(1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+2;-1-3\right)=\left(3;-4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (4;3)
Phương trình BC là:
4(x-1)+3(y+1)=0
=>4x-4+3y+3=0
=>4x+3y-1=0
b: A(1;2); BC: 4x+3y-1=0
Khoảng cách từ A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|1\cdot4+2\cdot3-1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\left|4+6-1\right|}{5}=\frac95\)
c: Gọi H là giao điểm của A'A và BC
A' đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của A'A
=>BC⊥A'A tại H và H là trung điểm của BC
BC: 4x+3y-1=0
mà AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A(1;2) và nhận \(\overrightarrow{m}=\left(4;3\right)\) làm vecto chỉ phương
=>vecto pháp tuyến là (-3;4)
Phương trình AH là:
-3(x-1)+4(y-2)=0
=>-3x+3+4y-8=0
=>-3x+4y-5=0
=>3x-4y+5=0
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}4x+3y-1=0\\ 3x-4y+5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+3y=1\\ 3x-4y=-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}12x+9y=3\\ 12x-16y=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x+9y-12x+16y=3+20\\ 4x+3y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}25y=23\\ 4x=1-3y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0,92\\ 4x=1-3\cdot0,92=-1,76\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0,92\\ x=-0,44\end{cases}\)
=>H(-0,44; 0,92)
A(1;2); H(-0,44;0,92); A'(x;y)
H là trung điểm của A'A
=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-0,44\right)=-0,88\\ y+2=2\cdot0,92=1,84\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1,88\\ y=-0,16\end{cases}\)
=>A'(-1,88;-0,16)
a) Vì tam giác AFB đồng dạng với ACF(g.g) nên:
AF/AC=AB/AF hay AF^2=AB.AC => AF=căn(AB.AC) ko đổi 
Mà AE=AF (T/cTtuyen) nên E, F cùng thuộc đường tròn bán kính căn(AB.AC)
b)Ta có: OI vuông góc với BC (T/ đường kính và dây)
Các điểm E, F, I cùng nhìn OA dưới 1 góc ko đổi 90 độ nên O,I,F,A,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Ta có góc FIA=FOA(Cùng chắn cung FA trong đường tròn (OIFAE)
Mà góc FKE=FOA( Cùng bằng \(\frac{1}{2}\) góc FOE)
Suy ra góc FIA=FKE, nhưng hai góc này lại ở vị trí SLT nên KE//AB
a: vecto AC=(4;-3)
=>VTPT là (3;4)
PT AC là:
3(x-5)+4(y-0)=0
=>3x+4y-15=0
b: vecto AB=(-2;-2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình AB là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
=>x-y+2=0
=>M(x;x+2)
MC=5
=>MC^2=25
=>(5-x)^2+(0-x-2)^2=25
=>(x-5)^2+(x+2)^2=25
=>x^2-10x+25+x^2+4x+4=25
=>2x^2-6x+29-25=0
=>2x^2-6x+4=0
=>x=2 hoặc x=1
=>M(2;4) hoặc M(1;3)
a: Phương trình tổng quát là:
3(x-1)+1(y+3)=0
=>3x-3+y+3=0
=>3x+y=0
b: vecto AB=(-1;4)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)
c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
a: B(-3;-2); C(1;0)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)
=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng (d) là:
2(x+4)+1(y-2)=0
=>2x+8+y-2=0
=>2x+y+6=0
b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
=>BM=CM
=>M là trung điểm của BC
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)
A(-4;2); M(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:
1(x+4)+1(y-2)=0
=>x+4+y-2=0
=>x+y+2=0
a: A(-3;2); B(1;-3); C(2;-5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-2\right)=\left(4;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot5+\left(-5\right)\cdot\left(-7\right)=20+35=55\)
b: B(1;-3); C(2;-5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-5+3\right)=\left(1;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình tổng quát BC là:
2(x-1)+1(y+3)=0
=>2x-2+y+3=0
=>2x+y+1=0
c: A(-3;2); BC: 2x+y+1=0
Khoảng cách từ A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-3\cdot2+2\cdot1+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-6+3\right|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}\)
d: A(-3;2); B(1;-3)
\(AB^2=\left(1+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2=4^2+5^2=41\)
Phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB là:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=AB^2=41\)