Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Ta có: \(\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{3\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot7}+...+\dfrac{5}{101\cdot103}\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{101\cdot103}\right)\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(1-\dfrac{1}{103}\right)\)
\(=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{102}{103}\)
\(=\dfrac{255}{103}\)
Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100
4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4
4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100
4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101
4A=98.99.100.101
=>A=98.99.100.101/4
=> A=24497550
a) -12.(x - 5) + 7(3 - x) = 5
=> -12x + 60 + 21 - 7x = 5
=> -19x + 81 = 5
=> -19x = 5 - 81
=> -19x = -76
=> x = -76 : (-19)
=> x = 4
b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 20) = 250
=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 2 + 3 + ... + 20) = 250
=> 20x + 210 = 250
=> 20x = 250 - 210
=> 20x = 40
= > x = 40 : 20
=> x = 2
\(-12\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-12x+60+21-7x=5\)
\(\Leftrightarrow-19x+81=5\)
\(\Leftrightarrow81-5=19x\)
\(\Leftrightarrow19x=76\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Ta có:
$A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}$
$A=2^0+2^1+2^2+\cdots+2^{100}$
Nhân $A$ với $2$:
$2A=2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{100}+2^{101}$
Lấy $2A-A$:
$2A-A=2^{101}-1$
$A=2^{101}-1$
Vì:
$2^{101}-1<2^{101}$
Vậy $A<2^{101}$.
$-(3251+415)-(-2000+585-251)$
$=-3666-(-1666)$
$=-3666+1666$
$=-2000$
2)$-1+2+3-4-5+6+7-8-\cdots+99-100-101$
Nhóm 3 số:
$(-1+2+3)+(-4-5+6)+(-7-8+9)+\cdots+(98+99-100)-101$
$=4-3-6-9-\cdots+97-101$
Cách nhóm trên không thuận tiện. Ta tính theo quy luật dấu:
$-1+2+3-4-5+6+\cdots+99-100-101$
$=(-1+2+3)+(-4-5+6)+\cdots+(-100-101)$
Mỗi nhóm 3 số đầu có:
$-1+2+3=4$
$-4-5+6=-3$
$-7-8+9=-6$
Các nhóm tiếp theo giảm $3$ đơn vị.
Có $33$ nhóm từ $1$ đến $99$:
$4-3-6-9-\cdots-96$
$=4-(3+6+9+\cdots+96)$
$=4-3(1+2+\cdots+32)$
$=4-3\cdot\dfrac{32\cdot33}{2}$
$=4-1584$
$=-1580$
Còn $-100-101=-201$:
$-1580-201=-1781$
\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
\(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
cảm ơn nha
cảm ơn
a: Ta có: \(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)
\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)