Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)
\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)
a/ \(\lim\limits\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{3}-1}}{\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{2}-1}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}}=3\)
b/ \(\lim\limits\left(n^3+n\sqrt{n}-5\right)=+\infty-5=+\infty\)
Bài 1: Gọi ba số cần tìm lần lượt là u1,u2,u3, với công bội là q
Theo đề, ta có: \(\begin{cases}u_1+u_1q+u_1q^2=14\\ u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4=84\end{cases}\iff\begin{cases}u_1(1+q+q^2)=14\quad & (1)\\ u_1^2(1+q^2+q^4)=84\quad & (2)\end{cases}\)
(1)=>\(u_1^2 (1 + q + q^2)^2 = 196 \quad (3)\)
Từ (2),(3) suy ra \(\frac{u_1^2 (1 + q + q^2)^2}{u_1^2 (1 + q^2 + q^4)} = \frac{196}{84} = \frac{7}{3}\)
=>\(\frac{\left(1+q+q^2\right)^2}{\left(1+q^2+q^4\right)}=\frac73\)
=>\(\frac{\left(1+q+q^2\right)^2}{\left(1+q+q^2\right)\left(1-q+q^2\right)}=\frac73\)
=>\(\frac{1+q+q^2}{1-q+q^2}=\frac73\)
=>\(7q^2-7q+7=3q^2+3q+3\)
=>\(4q^2-10q+4=0\)
=>\(4q^2-8q-2q+4=0\)
=>(q-2)(4q-2)=0
=>q=2 hoặc q=1/2
TH1: q=2
Thay q=2 vào (1), ta được:
\(u_1(1+2+4)=14\)
=>\(7u_1=14\implies u_1=2\)
=>u2=2*2=4; u3=4*2=8
TH2: q=1/2
Thay q=1/2 vào (1), ta được:
\(u_1\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=14\)
=>\(\frac{7}{4}u_1=14\implies u_1=8\)
u2=8*1/2=4; u3=4*1/2=2
\(\left(3^n+\frac{1}{3^n}\right)^2=3^{2n}+\frac{1}{3^{2n}}+2\)
\(\Rightarrow S=2n+\left(3^2+3^4+...+3^{2n}\right)+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)
\(=2n+\left(9+9^2+...+9^n\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{9^n}\right)\)
Ngoặc đầu tiên là tổng CSN có \(u_1=9;q=9\), ngoặc thứ 2 là tổng CSN có \(u_1=\frac{1}{9};q=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S=2n+\frac{9\left(9^n-1\right)}{8}+\frac{1}{9}.\frac{1-\frac{1}{9^n}}{1-\frac{1}{9}}=2n+\frac{1}{8}.9^{n+1}-\frac{1}{8.9^n}\)