giúp mình với !!!!

than cay truoc roi

a.

\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)

\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)

b.

\(cos4x=-sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos4x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+2x+k2\pi\\4x=-\dfrac{\pi}{2}-2x+n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{n\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{n\pi}{3}\) (2)

\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{n\pi}{3}\le\dfrac{7\pi}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le n\le\dfrac{29}{4}\Rightarrow n=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Thế vào (2) ta được các nghiệm:

\(x=\left\{-\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{12};\dfrac{11\pi}{12};\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{19\pi}{12};\dfrac{23\pi}{12};\dfrac{9\pi}{4}\right\}\)

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

ta có chu kỳ của hàm số bằng \(\frac{\pi}{3}\)

mà ta có :\(tan3x\text{ có chu kỳ là }\frac{2\pi}{3}\), \(cotmx\text{ có chu kỳ là }\frac{2\pi}{m}\)

vậy \(\frac{\pi}{3}\text{ là UCLN của }\left(\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{m}\right)\Rightarrow m=6\)

thay lại thấy thỏa mãn, vậy m=6

@Nguyễn Minh Quang Cảm ơn b đã trả lời, nhưng hình như chu kỳ của tan3x là pi/3 đúng không ạ?

ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)