Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{9^2+12^2-2.9.12.cos60^0}=3\sqrt{13}\)
\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\)
=>\(\frac{4^2+6^2-a^2}{2\cdot4\cdot6}=cos60=\frac12\)
=>\(16+36-a^2=4\cdot6=24\)
=>\(a^2=52-24=28\)
=>\(a=2\sqrt7\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot b\cdot c\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot4\cdot6\cdot\sin60=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\cdot AH\cdot BC=6\sqrt3\)
=>\(BC\cdot\sqrt7=6\sqrt3\)
=>\(BC=6\sqrt{\frac37}=\frac{6\sqrt{21}}{7}\)
=>Chọn B
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)
\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG
Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Sửa đề: cosA=3/5
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\frac{7^2+5^2-BC^2}{2\cdot7\cdot5}=\frac35\)
=>\(49+25-BC^2=\frac35\cdot14\cdot5=42\)
=>\(BC^2=49+25-42=32\)
=>\(BC=4\sqrt2\)
\(cos^2A+\sin^2A=1\)
=>\(\sin^2A=1-\left(\frac35\right)^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)
=>\(\sin A=\frac45\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot7\cdot5\cdot\frac45=\frac12\cdot7\cdot4=7\cdot2=14\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)
=>\(AH\cdot\frac{4\sqrt2}{2}=14\)
=>\(AH=\frac{14}{2\sqrt2}=\frac{7}{\sqrt2}\)
=>Chọn B
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cos60^0}=\sqrt{19}\)
\(BN=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+BM^2\right)-AM^2}}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(R=\dfrac{BC}{2sin\widehat{BAC}}=\dfrac{a}{2sin120^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-4y^2+4y=\sqrt{x+1}\left(y^2-5y+4+\sqrt{x+1}\right)\\2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=y^2\left(x-1\right)^2+\left(y^2-1\right)\sqrt{3x-2}\end{matrix}\right.\)
Từ pt trên giải ra \(y=\sqrt{x+1}\) rồi thay vào dưới lại bị bí quá :((
\(C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)
Áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow c=\dfrac{b.sinC}{sinB}=\dfrac{8.sin75^0}{sin45^0}=4+4\sqrt{3}\)