Lời giải:

Lần sau bạn nhớ ghi đầy đủ đề. $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow AC=\frac{4AB}{3}=\frac{4.15}{3}=20$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$y=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm) 

$S_{ABC}=AB.AC:2=AH.BC:2$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow x=AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$ (cm)

Ta có: \(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}>4\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-4>0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}-4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}-4>0\Leftrightarrow-2\left(\sqrt{a}+2\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{a}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>-2\left(voly\right)\)

e cảm ơn nha <3

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất

Đặt \(A=5m^2-12m+8\)

\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)

=>m=6/5

Bạn nên ghi đầy đủ đề ra nhé. 

a: góc DEC=góc DFC=90 độ

=>DEFC nội tiếp

=>góc BFE=góc BDC=góc ABF

=>FE//AB

d.

Từ câu b ta có: \(\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)

Xét 2 tam giác ADH và AOE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAD}\text{ chung}\\\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta AOE\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

Mà \(\widehat{AHD}+\widehat{DHO}=180^0\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{DHO}=180^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DHOE nội tiếp

Lại có E và H cùng nhìn OC dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CHOE\) nội tiếp đường tròn đường kính OC

\(\Rightarrow C,D,H,O,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính OC

\(\Rightarrow\widehat{CDO}\) là góc nt chắn nửa đường tròn (do OC là đường kính)

\(\Rightarrow CD\perp OD\)

\(\Rightarrow CD\) là tiếp tuyến của (O) tại D

\(\Rightarrow C\) là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) tại D và E

\(\Rightarrow CE=CD\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(OD=OE=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực của DE \(\Rightarrow OC\perp DE\)

Theo gt I là trung điểm DE \(\Rightarrow OI\perp DE\)

\(\Rightarrow\)Đường thẳng OC trùng đường thẳng OC\(\Rightarrow O,I,C\) thẳng hàng