CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Gọi H là trung điểm AB, có lẽ từ 2 câu trên ta đã phải chứng minh được \(SH\perp\left(ABCD\right)\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap\left(SAC\right)=S\\MS=\dfrac{1}{2}DS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)

Gọi E là giao điểm AC và DH

Talet: \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}DE\)

\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cap\left(SAC\right)=E\\HE=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(M;\left(SAC\right)\right)\)

Từ H kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC), từ H kẻ \(HK\perp SF\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=45^0\Rightarrow HF=AH.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), hệ thức lượng:

\(HK=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)

Tức là câu 2, 3 của bài hình không gian đúng không em?

ABC là tam giác đều nên ACD cũng là tam giác đều

\(\Rightarrow OB=OD=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(OH=\dfrac{1}{3}OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow DH=OD+OH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SDH}\) là góc giữa SD và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SDH}=30^0\)

\(\Rightarrow SH=DH.tan30^0=\dfrac{2a}{3}\)

\(BH=\dfrac{2}{3}OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SB=\sqrt{BH^2+SH^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

c.

\(tan\widehat{HCO}=\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{HCO}=30^0\Rightarrow\widehat{HCD}=30^0+60^0=90^0\)

Hay \(CH\perp CD\) , mà \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SCH\right)\)

Từ  H kẻ \(HE\perp SC\Rightarrow CD\perp HE\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\)

Trong mp (BDE), qua B kẻ đường thẳng song song HE cắt DE kéo dài tại F

\(\Rightarrow BF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{BSF}\) là góc giữa SB và (SCD)

\(CH=BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) , hệ thức lượng trong tam giác vuông SCH:

\(HE=\dfrac{SH.CH}{\sqrt{SH^2+CH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}\)

Talet: \(\dfrac{HE}{BF}=\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BF=\dfrac{3}{2}HE=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{BSF}=\dfrac{BF}{SB}=\dfrac{3\sqrt{3}}{7}\)

ta có chu kỳ của hàm số bằng \(\frac{\pi}{3}\)

mà ta có :\(tan3x\text{ có chu kỳ là }\frac{2\pi}{3}\), \(cotmx\text{ có chu kỳ là }\frac{2\pi}{m}\)

vậy \(\frac{\pi}{3}\text{ là UCLN của }\left(\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{m}\right)\Rightarrow m=6\)

thay lại thấy thỏa mãn, vậy m=6

@Nguyễn Minh Quang Cảm ơn b đã trả lời, nhưng hình như chu kỳ của tan3x là pi/3 đúng không ạ?

giúp mình với !!!!

ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)

Gọi \(\overline{abcde}\)là số cần tìm.

Vì \(\overline{abcde}\)là số chẵn nên \(e\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

*Trường hợp 1: e=0

Có 2 cách chọn a(\(a\ne e\)và \(a\le2\))

Có 3 cách chọn b(\(b\ne a\ne e\)và b<5)

Có 4 cách chọn c

Có 3 cách chọn d

Áp dụng quy tắc nhân ta được:2.3.4.3.1=72 số

*Trường hợp 2: e=2

Có 1 cách chọn a

Có 3 cách chọn b

Có 4 cách chọn c

Có 3 cách chọn d

Áp dụng quy tắc nhân có 1.3.4.3.1=24 số

*Trường hợp 3:e=4

Có 2 cách chọn a

Có 3 cách chọn b

Có 4 cách chọn c

Có 3 cách chọn d

Áp dụng quy tắc nhân có: 2.3.4.3.1=72 số

*Trường hợp 4:\(e\in\left\{6;8\right\}\)

Có 2 cách chon a

Có 4 cách chọn b

Có 4 cách chọn c

Có 3 cách chọn d

Áp dụng quy tắc nhân có:2.4.4.3.2=192 số

Vậy số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 25000 là:72+24+72+192=360 số